Остров знаний

К счастью, по последним данным, эти мрачные перспективы ожидают нашу планету лишь в далеком будущем, вероятно через пару триллионов лет. Я рассказываю об этом не для того, чтобы напугать своих читателей, а чтобы дать им пищу для размышлений, ведь подобные прогнозы влияют на имеющуюся у нас сегодня картину космоса. Вселенная, которую мы изучаем, рассказывает нам лишь конечную историю, состоящую из информации, которая может к нам попасть (то есть не ограничена космическим горизонтом), и информации, которую мы можем собрать (доступную для наших технологий). Если несчастные космологи будущего станут основывать свои теории только на том, что они могут измерить, они получат неверную картину мира и никогда не узнают, что их мрачный космос имеет историю, длящуюся уже несколько триллионов лет. Их статический космос будет иллюзией, результатом существования космического горизонта, в рамках которого галактики не разбегаются. Из всей этой истории можно извлечь страшный урок: наши знания о космосе ограничиваются не только естественными лимитами и технологическими причинами. Собранная нами информация может быть обманчивой и приводить к возникновению у нас совершенно неправильного видения мира. Наши измерения не показывают нам всю картину целиком – возможно, всего лишь краешек.

Чтобы не впасть в научный нигилизм, мы должны наслаждаться тем, что мы можем узнать о мире, пускай уверенными можно быть лишь в немногом. Вместо громких заявлений вроде «Мы знаем истинную природу Вселенной» следует говорить: «Вот то, что мы можем заключить о природе Вселенной». Слово «истинный» бессмысленно, если мы так никогда и не узнаем, в чем состоит истина. Но мы все еще в состоянии делать потрясающие выводы, и это тоже ценно. Мы не должны останавливаться. Нужно продолжать стремиться дальше, к тому, что может лежать за нашим космическим горизонтом.

Глава 12. Конечные бесконечности

в которой мы рассматриваем понятие бесконечности и его применение в космологии

– Что будет, если сложить две бесконечности? – спросил однажды мой сын Луциан.

– Бесконечность, – стоически ответил я.

– Но как это возможно, чтобы число плюс число равнялось этому же числу? – настаивал Луциан. – Я думал, так может делать только ноль.

Я ответил:

– На самом деле бесконечность – это не число. Это скорее идея.

Луциан закатил глаза и задумался:

– То есть бесконечность – это противоположность нуля, но при этом бесконечность плюс бесконечность равно бесконечность?

– Да.

– Папа, но это странно.

– Именно.

Бесконечность – это то, что не поддается исчислению, хотя математики часто используют термины «счетная и несчетная бесконечность». Да, бесконечности бывают разными. Например, все множество целых чисел (… –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3…) – это счетная бесконечность. Еще один пример – это совокупность рациональных чисел, то есть чисел, имеющих форму p / q (1/2, 3/4, 7/8 и т. д., кроме деления на ноль). Количество объектов в каждом множестве (также называемое его кардинальным числом) обозначают как алеф-0. Алеф – это первая буква еврейского алфавита, которая в каббалистической интерпретации обозначает союз неба и земли (). Значение алеф-0 бесконечно, но это не наибольшая из возможных бесконечностей. Совокупность действительных чисел, включающая в себя все рациональные и иррациональные числа (то есть числа, которые нельзя представить в качестве частей от целого, такие как √ 2, π, е), имеет кардинальное число алеф-1. Значение алеф-1, называемое континуумом, больше алеф-0 и может быть получено путем умножения алеф-0 на себя алеф-0 раз: . Немецкий математик Георг Кантор, создавший все эти концепции и разработавший теорию множеств, выдвинул гипотезу континуума: не существует множества с кардинальным числом, находящимся между алеф-0 и алеф-1. Однако недавние исследования показывают, что гипотеза континуума неразрешима, то есть ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Человеческое сознание создает различные бесконечности даже в упорядоченном пространстве абстрактной математики. Но к вопросу неразрешимости мы еще вернемся, а сейчас давайте перенесем понятия счетной и несчетной бесконечности в космос.