«После лечения своего государь-царевич отправился оттуда, – говорил Гизен,– ехав через все горные города, сам сходил в ямы рудовые, осмотрел всякие приёмы и работы, и как руду и металлы очищают, изволил потом возвратиться в Дрезден; а в Дрездене был государь-царевич во весь год для обучения в экзерцициях своих; в том же году ездил в Лейпциг для видения ярмарки архистратига Михаила».
13 июня 1712 г. О Царевиче имеется забавное, хотя уже давнее, известие. Говорят, что, будучи в Дрездене, он опростался у себя в комнате и подтёрся оконною занавесью.
Царевич был любознателен: из путевой расходной его собственноручной книжки мы видим, что во всех городах, где он останавливался, покупал почти прежде всего книги, и на значительные суммы: во Франкфурте, Нюренберге, Праге, Ерфурте, Галле и проч. Книги эти были не одного духовнаго содержания, но и историческия, литературныя, карты, портреты; осматривал везде достопримечательности. Так точно и из за границы он просит духовника больше всего беречь книги в Преображенском, поручает какого-то Петра Иевлю отдать учиться Латинскому, Немецкому и, буде можно, Французскому языкам, чтоб дней своих не терял праздно.
Царевич Алексей Петрович был не только неглуп, но даже очень умён, с примечательным рассудком. Самое убедительное тому доказательство представляют собственноручные его донесения отцу во время управления Москвою и при исполнении разных поручений, объяснения с цесарем, речи, обращенные к Шенборну, письма, писанные в Россию в Сенат и к архиереям, даже показания, сделанные в суде под пыткою, ответы на допросные пункты, писанные без приготовления. То же доказывают многие разговоры его о политических делах, суждения о России и других государствах, известные по несомненным документам. Ум виден и в его глазах, судя по портрету.
Он был достаточно образован: объяснялся и писал по-русски и немецки хорошо, и если не любил заниматься, то и не прочь был от занятий: читал книги, заботился о книгах, делал выписки даже во время болезни в Карлсбаде, просил о доставлении книг и выписывал, любопытствовал осматривать разные достопримечательности.
Говорят, что ему посоветовали выучиться танцовать. На это он отвечал, что наперёд надо набрать ума в голову, а потом он постарается обучить и свои ноги
Из приходно-расходной книги царевича Алексея Петровича, ведённой во время поездки за границу в 1714: