Планк. Квантовая теория

Попробуем провести один из мысленных экспериментов, которые так нравились Эйнштейну, Бору и Гейзенбергу. Представим, что мы хотим произвести локализацию некоего объекта и направляем на него луч света, измеряя, сколько времени займет его возвращение (примерно так же действует авиационный радар). Волновая природа света устанавливает для нашего эксперимента одно требование: расстояние не может быть меньше длины волны используемого света λ. В принципе, было бы достаточно уменьшить λ настолько, насколько нам необходимо, но согласно квантовой теории это приведет к тому, что возбужденные волной фотоны будут иметь меньше энергии, так как Е = hv = hc/λ.

Эквивалентность массы и энергии, выраженная в знаменитом уравнении Е = mc², подразумевает, что свет связан с гравитационным полем. Чем больше у фотона энергии, тем более сильное гравитационное поле он создает, поэтому если мы значительно уменьшим длину волны, ассоциированное с ней поле фотонов будет более интенсивным, и фотоны вызовут деформацию пространства вокруг себя, делая невозможными задуманные измерения. Уменьшение длины волны с целью увеличения точности повлечет за собой деформацию измерения из-за гравитационного эффекта.

Длина Планка — минимальная длина, которую можно физически измерить

Согласно общей теории относительности деформация, произведенная массой в окружающем ее пространстве, равна порядка φ/с², где φ — гравитационный потенциал. Если мы используем формулу Ньютона для оценки гравитационного потенциала фотона, получится:

φ = G(M/I) = G((hv/c²)/I) = G(h/Icλ)

Порядок гравитационной деформации будет равен:

ΔIg = (φ/c²)I = G(h/(c³λ)) = I²_p/λ

Общая неопределенность измерения расстояния примерно равна сумме двух явлений — длины волны света и гравитационной деформации:

ΔI = λ + I²_p/λ

Это выражение показывает, что и слишком большое увеличение длины волны для снижения гравитационного эффекта, и слишком сильное ее уменьшение для сокращения волнового эффекта приводят к росту неопределенности. Длина волны, которой соответствует минимальная деформация, — планковская длина l_p.

Общая теория относительности позволяет установить точное отношение между обоими эффектами, так что возможно найти длину волны, для которой деформация будет минимальной, а именно λ = l где l_р оказывается планковской длиной. Таким образом, планковская длина — минимальная единица, позволяющая нам определить расстояние между объектами, то есть минимальное расстояние, о котором можно говорить с физической точки зрения. Этот факт является следствием как общей теории относительности, сформулированной Эйнштейном, так и квантовой механики, и именно поэтому планковские единицы играют фундаментальную роль в квантовой теории гравитации.

Детерминизм или причинность: мы свободны?

Несмотря на головокружительные изменения, произошедшие в науке, свидетелем которых стал Планк, он никогда не сомневался в важности найденных универсальных постоянных, которые описывал как «неизменные кирпичи здания теоретической физики». Ученый говорил также: несмотря на развитие науки, стоит надеяться, что значение и роль этих постоянных сохранятся, а в будущем они будут вычислены с большей точностью. Его прогнозы подтвердились, к тому же в течение второй половины прошлого века в рамках ядерной физики и физики элементарных частиц к списку были добавлены новые универсальные постоянные.

Наука и религия. два способа познания бога