Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Reviewer 1: There is a lot of work on extensions of standard quantum field theory into other number fields (especially on p-adic numbers). The present paper studies various aspects of quantum field theory on Galois fields. I find the physics in the paper confusing, and I cannot recommend publication in Foundations of Physics. However, I believe that there is some merit in the discussion of representations of various groups over Galois fields. This is an interesting subject in its own right, and it might have applications to Physics. The author might like to present some of his work in that form (perhaps in mathematical physics journals).

Т.е., главный аргумент: он не может рекомендовать, потому что он “find the physics in the paper confusing”. В чем это выражается – никаких объяснений нет. Т.е., его менталитет такой, что раз он так думает, то это высшая истина и никакие объяснения не нужны. Т.е., он не только понятия не имеет о научной этике, но и нарушает правила журнала, что разные подходы могут быть рассмотрены. А дальше он пишет даже что-то положительное, что есть достоинства в обсуждении представлений групп над полем Галуа. Т.е., он даже не понимает, что в статье нет групп над полем Галуа, а только алгебры над полями Галуа и не понимает разницу между ними. И в заключение – обычное отфутболивание: рекомендация послать в журнал по математической физике.

А в комментарии редакции (который, наверняка написал ‘t Hooft) уже есть какие-то более конкретные утверждения:

1. It seems that the entire Hilbert space here is taken to be over the Galois field. The problem with that is that it is hard to distinguish «small» from «large» numbers in the Galois field, and this prohibits any probability interpretation of the wave function. A discussion of probabilities would be very important and is missing here.

2. The paper is really too long for a discussion of such an elementary idea. The objections are significant, while the fact that there are no infinite numbers does not carry much weight; in most theories we can handle that problem. If the cosmological constant vanishes identically this would only be suspicious: in the real world it does not seem to be exactly zero. We could reconsider a new submission about this idea if the paper could be made much more concise and to the point. The discussion of neutral particles could also be postponed until the more essential obstacles are put out of the way.

В пункте 1 говорится, что раз пространства над полем Галуа, то есть проблема с вероятностной интерпретацией и это должно быть обсуждено. Замечание абсолютно правильное. Но во всех своих статьях я это обсуждаю и отмечаю, что в пространствах над полем Галуа вероятностная интерпретация может быть только приближенной. Если он считает, что обсуждение должно быть более подробным, то я был бы очень рад включить такое обсуждение.