Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие

Здесь:

 — нелинейный дифференциальный оператор матричной структуры, действующий на множествах функций 

и 

;

Q(Dt) — пространство функций состояния, удовлетворяющих граничным условиям;

R(Dt) — область допустимых значений параметров;

В — диагональная матрица, в которой все или часть элементов могут быть нулями;

— источники;

 — , где D — область изменения пространственных переменных;

 — интервал изменения времени t.

Входящий в соотношение (1.1) оператор

 — определяется уравнениями гидротермодинамики системы атмосфера — почва — вода, переноса и трансформации примесей, а также условиями на границах раздела.

Граничные и начальные условия записываются для конкретного физического содержания модели.

В частности, для математической модели переноса примесей в атмосфере, которая входит в состав уравнения (1.1) в качестве составной части, получаем уравнение

Эта модель учитывает процессы возможной трансформации веществ, турбулентного обмена и обменных процессов между природными средами: водой, воздухом и почвой.

В соотношении (1.2):

 — концентрация примесей;

 — вектор скорости с компонентами u,v,w в направлении пространственных координат 

 соответственно;

μ и ν — коэффициенты турбулентности в горизонтальных (x1,x2) и вертикальном (х3 = z) направлениях;

индексом s отмечены операторы, действующие в горизонтальных направлениях;

 — операторы трансформации примесей;

 — источники примесей (одновременно  учитываются источники естественного и антропогенного происхождения).

Отметим, что операции с вектором 

реализуются покомпонентно, т.е. уравнение (1.2) представляет собой систему n уравнений в частных производных. Оператор 

— в общем случае нелинейный. Он определяет скорость изменения концентраций ci  за счёт химических и фотохимических реакций. Скорости вертикального движения частиц (оседания или всплытия) учитываются функцией w. Примеси — многокомпонентны, количество компонент — входной параметр модели. На практике параметр модели определяется количеством химических веществ, участвующих в реакциях.

Модель дополняется начальными и граничными условиями: