Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие

где U,V — проекции вектора скорости ветра на оси Ох и Оу, соответственно; λ(t) — функция, описывающая изменение концентрации примеси за счет радиоактивного распада или химических реакций;

Кх,Ку, Kz — коэффициенты турбулентной диффузии по соответствующим осям.

Начальные условия для этого уравнения принимаются в виде:

C/t = 0 = Q0(0)·δ(x)·δ(y)·δ(Z-h)

где Q0 — начальное количество примеси; δ(i) — дельта-функция; h — эффективная высота источника загрязнений.

Краевое условие на поверхности земли учитывает осаждение примеси на подступающую поверхность

где β — параметр осаждения примеси, являющийся исходным данным задачи. На больших расстояниях концентрация примесей стремится к нулю, что является еще одним краевым условием:

Решение этого уравнения представляет собой исключительно сложную математическую задачу, для решения которой в общем виде не существует эффективных методов. На практике широкое распространение получили различные приближенные методы. Одним из них является метод, основным на предположении о гауссовом распределении примеси в выбросе. Тогда концентрация примеси, поступившая в атмосферу из мгновенного источника малых размеров, описываются следующим выражением:

здесь Q0 — количество загрязняющих продуктов, поступивших в атмосферу к моменту времени t;

G(z,h,t) — высотное распределение примеси; х0.γ0 - координаты центра выброса в проекции на горизонтальную плоскость; σ2x, σ2y — дисперсии вдоль соответствующих осей.

Для определения концентрации от выброса конечной длительности используется интеграл — свертка, записываемая так:

где l(t - τ) — функция, описывающая изменение мощности источника по времени. В частности, выхлопная струя или струя дыма от пожара, как источник загрязняющей примеси, заменяется эквивалентным распределенным объемным источником.

В этом соотношении:

σ2z0 и σ2y0 — дисперсии распределений примеси по соответствующим осям в месте разрушения струи (в месте начала рассеивания ее вещества под действием атмосферной диффузии); х0 — расстояние от места инцидента до места разрушения струи в проекции на ось х.

Таким образом, конечность размеров источника учитывается введением дополнительных слагаемых в выражения для дисперсий выброса, т.е.