Принцесса или тигр?

2. Первый логик спросил Айка, является ли он человеком, находящимся в здравом уме. Если Айк действительно нормальный человек, то он ответил бы «да»; если же он сошел с ума, то он также ответил бы «да» (поскольку, будучи лишенным рассудка, он ошибочно полагал бы, будто он — человек, находящийся в здравом уме, и честно высказал бы свое мнение). Если Айк — находящийся в здравом уме упырь, то он также ответил бы «да» (поскольку, находясь в здравом уме, он сознает, что не является нормальным человеком, но солжет и все-таки скажет «да»). Если же Айк оказывается лишившимся рассудка упырем, то он определенно должен ответить «нет» (поскольку, будучи упырем, лишившимся рассудка, он уверен, будто является нормальным человеком, но высказывает ложные суждения). Итак, упырь, лишившийся рассудка, ответил бы на этот вопрос «нет», а трансильванцы остальных трех типов ответили бы «да». Поэтому, если бы Айк ответил «нет», первый логик сразу догадался бы, что Айк — лишившийся рассудка упырь. Однако первый логик не знал, кем является Айк, и, следовательно, он услышал утвердительный ответ. Таким образом, единственный вывод из сказанного — это то, что Айк не является лишившимся рассудка упырем.

Что касается вопроса второго логика: «Являетесь ли вы находящимся в здравом уме упырем?», то лишившийся рассудка человек ответил бы «да», а каждый из трех остальных типов ответил бы «нет». (Доказательство этого мы предоставляем читателю.) Но поскольку второй логик не смог понять из ответа Айка, кем же он был, то ответом на поставленный вопрос должно было быть «нет». Отсюда следует, что Айк не является человеком, лишившимся рассудка.

На вопрос третьего логика «Являетесь ли вы лишившимся рассудка упырем?» нормальный человек ответил бы «нет», а каждый их трех остальных типов ответил бы «да». Но поскольку третий логик так и не смог догадаться, кем же на самом деле был Айк, то, стало быть, он услышал положительный ответ. Отсюда можно сделать вывод, что Айк не является нормальным человеком.

Теперь, поскольку Айк не является ни лишившимся рассудка упырем, ни сошедшим с ума человеком, ни, наконец, человеком в здравом уме, то, следовательно, он должен быть находящимся в здравом уме упырем.

3. У нас имеется четыре возможных случая:

случай 1:

А и В — оба рыцари;

случай 2: А — рыцарь, В — плут;

случай 3: А — плут, В — рыцарь;

случай 4: А и В — плуты.

Сначала мудрец спросил А, являются ли они оба рыцарями. При этом, если имеют место случаи 1, 3 и 4, то А должен ответить «да»; если же выполняется случай 2, то ответом А будет «нет». (Мы предоставляем читателю доказать это самостоятельно.) Поскольку мудрец все же выяснил из ответа А, что представляют собой данные жители острова, то, стало быть, А ответил «да». Тем самым из рассмотрения сразу исключается случай 2. Далее мудрец спросил А, относятся ли они оба к одному и тому же типу. В случаях 1 и 3 А ответил бы «да», а в случаях 2 и 4 он должен был ответить «нет». (Доказательство этого мы также оставляем читателю.) Итак, если бы мудрец услышал утвердительный ответ, он мог бы сделать единственный вывод — что имеет место либо случай 1, либо случай 3, но при этом он не знал бы, какой именно. Стало быть, он услышал в ответ «нет». Однако ранее он выяснил, что в такой ситуации должен выполняться либо случай 2, либо случай 4. Но поскольку случай 2 уже исключен нами из рассмотрения, то, следовательно, мудрец понял, что должен иметь место случай 4, то есть что А и В — плуты.

4. Если бы А ответил «да», то он либо мог оказаться рыцарем, либо был бы нормальным человеком (и при этом лгал), однако я никак не мог бы узнать, кем же именно. Если бы А ответил «нет», то он не мог бы оказаться рыцарем (поскольку в этом случае В был бы нормальным человеком, а сам А лгал). Поэтому А должен был быть нормальным человеком. Однако выяснить, кем же является А на самом деле, я мог лишь в одном случае — если бы А сказал «нет». Значит, А действительно нормальный человек. Мы, конечно, полагаем, что оба — и судья, и мудрец, которому предложили эту задачу, — обладали безупречными логическими способностями.

Итак, существуют две возможности: либо логику сказали, что А сообщил, будто С — плут, либо ему было сказано, что А заявил, будто С — шпион. Разберем обе эти возможности отдельно.

Возможность I: А сообщил, будто С — плут.

При этом у нас возникают три случая по отношению к тому, что сказал В, и мы должны исследовать каждый из них.

Случай 1: В утверждал, что А — рыцарь. Тогда:

1) если А — рыцарь, то С — плут (поскольку А сообщил, что С — плут) и, следовательно, В является шпионом;

2) если А — плут, то утверждение, высказанное В, является ложным, откуда сразу следует, что В должен быть шпионом (ведь он не плут, поскольку плутом является А) и, стало быть, С — рыцарь: 3) если А — шпион, то утверждение, высказанное В, вновь оказывается ложным, откуда следует, что В является плутом и, значит, С — рыцарь. Таким образом, мы получаем, что имеет место один из следующих вариантов: