Простое начало. Как четыре закона физики формируют живой мир

Как мы поняли, природа иногда подчиняется принципу изометрии. Но не всегда! Слон и прыгунчик[44] совершенно не похожи друг на друга, хотя и наделены длинными носами. Многие их мерки не проходят испытание на изометричность и подчиняются порой другим закономерностям. В качестве примера рассмотрим крупное семейство полорогих, охватывающее парнокопытных животных вроде огромного азиатского буйвола, среднеразмерных козы и овцы, а также всевозможных антилоп, включая 30-сантиметрового дикдика. В превосходной книге «О размерах и жизни»⁶

Томас Макмэхон и Джон Тайлер Боннер построили логарифмический график соотношения диаметра и длины плечевой кости многих полорогих (оба показателя, по сути, меры длины, а потому в случае неизменности формы должны быть пропорциональны друг другу). Я приведу его здесь. Если бы скелеты этих животных были изометричными, данные выстраивались бы лучше всего вдоль прямой с наклоном, равным единице, – я изобразил такую линию-ориентир пунктиром. Но в глаза бросаются совсем иные особенности графика.

Во-первых, зависимость между диаметром и длиной действительно есть: точки не рассыпаны по странице случайно. Во-вторых, эта зависимость не изометрична

. Наклон линии наилучшего соответствия равен 1,5, что явно отличается от 1. Следовательно, полорогие отказались от изометрии, и толщина костей у крупных представителей семейства непропорционально больше, чем у мелких. Если мы удваиваем длину кости полорогого, диаметр нужно увеличить больше, чем вдвое, – в 2^1,5 раза, то есть примерно в 2,8 раза. Скелеты полорогих не подобны друг другу, их формообразование подчиняется какой-то другой закономерности.

Какова эта закономерность и откуда берется степень 1,5? Физическая подоплека здесь сводится к взаимодействию гравитации, которая тянет животных и все остальное вниз, и прочности костей, позволяющей животным стоять. Сила притяжения пропорциональна массе тела. Если масса возрастает в 10 раз, сила притяжения тоже возрастает в 10 раз. Прочность кости, в частности максимальная нагрузка, которую кость способна выдержать, зависит от площади ее поперечного сечения. Это не специфика костей, а общее для любой балки правило механики. Под действием таких законов наши полорогие столкнулись бы с ужасной проблемой, будь они изометричны. Например, если бы все длины в анатомии антилопы увеличились вдвое, но форма животного осталась бы прежней, объем антилопы вырос бы в 2³

= 8 раз. Масса животного, а следовательно, и действующая на него гравитация тоже увеличились бы в 8 раз. При этом площадь поперечного сечения костей изометричного животного, как и любая площадь, увеличилась бы только в 2² = 4 раза. Иными словами, прочность костей прирастает в меньшей степени, чем масса, которую должен поддерживать скелет. При таком раскладе возможны два варианта развития событий. В первом крупные животные отказываются от такой же, как у мелких, прочности костей (относительно их массы) и соответственно перестраивают свой образ жизни. Во втором они развивают непропорционально толстые кости, отказываясь от изометрического подобия в пользу костей, достаточно широких, чтобы их прочности хватало для компенсации гравитационного бремени. Полорогие пошли по второму пути.

Макмэхон, Боннер и другие ученые утверждают, что кости полорогих лишены подобия по форме, зато обладают эластическим подобием: их гибкость под действием гравитационных нагрузок у разных видов примерно одинакова. Оказалось, что тот самый показатель масштабирования 1,5 соответствует эластическому подобию: если кости избыточно утолщаются именно так, их сопротивление изгибу остается таким же, как у тонких костей, относительно действующей на них сгибающей силы. Иными словами, если мелкие полорогие могут ходить, бегать и пастись, то крупные способны делать то же самое благодаря архитектуре их скелета, которая масштабируется по принципу эластического подобия, а не изометрии. (Я существенно упрощаю картину и даже не поясняю, почему из всех разрушающих сил именно сгибающая служит определяющим фактором для скелетов.) Разумеется, полорогие не строили логарифмические графики и не производили механические расчеты. Просто эволюционным запросам больше всего удовлетворяли особи, кости которых подчинялись именно этой геометрической закономерности. Животные с более тонкими костями оказывались слишком слабыми, чтобы противостоять гравитации, а животные с еще более толстыми костями, со степенью масштабирования выше 1,5, вероятно, расходовали на формирование столь массивного скелета гораздо больше энергии, чем требовал образ жизни полорогих. Сами того не зная, эти копытные избрали задаваемый биологией и физикой путь, приведший их к изящному результату неизометрического масштабирования.