Простое начало. Как четыре закона физики формируют живой мир

В знаменитой статье 1977 года «Жизнь при малом числе Рейнольдса» (Life at Low Reynolds Number) физик Эдвард Пёрселл объяснил, что этот факт на удивление сильно влияет на специфику движения водных существ. При высоких числах Рейнольдса потоки необратимы: если мы переместим объект по некоторому пути сквозь жидкость, а затем вернем его тем же путем обратно, в исходную точку, начальная конфигурация жидкости не восстановится. Иными словами, если вы нальете сливки в кофе, смешаете жидкости ложечкой, а затем вернете ложечку в исходную точку ровно по той же траектории, сливки не отделятся от кофе. Как крупные и быстрые животные, мы хорошо знакомы с миром высоких чисел Рейнольдса: такая необратимость настолько обыденна, что мы о ней даже не задумываемся. (У ложечки и кофе, кстати, число Рейнольдса близко к 10³: их движения приводят молекулы воды и компоненты сливок и кофе в состояние турбулентности.)

При низких числах Рейнольдса потоки обратимы. Если я возьму такую же чашку кофе и волшебным образом увеличу вязкость жидкости в миллион раз, сила вязкого трения выйдет на первый план, и состояние жидкости станет обратимым. Когда я проведу ложечкой в одну сторону, сливки вроде бы смешаются с кофе, но если я верну ложечку обратно по той же траектории, каждая частица жидкости тоже пройдет обратно по своей траектории, и сливки в итоге отделятся от кофе: мы увидим компактное сливочное пятно, неотличимое от исходного. Я очень люблю показывать на занятиях похожий фокус, когда во вращающемся цилиндре краситель смешивается с очень вязким кукурузным сиропом, а затем словно по волшебству отделяется от него. (Этот эффект в классическом учебном видео демонстрирует специалист по гидродинамике Джеффри Инграм Тейлор, ссылка есть в примечаниях³.)

Какое отношение это имеет к бактериям? Число Рейнольдса снижается как с повышением вязкости, так и с уменьшением скорости и размера. Как мы отметили, плавающая в воде бактерия живет в мире очень низких чисел Рейнольдса. Пёрселл понял, что в силу обратимости потока в их среде микроорганизмы просто не могут плавать с помощью возвратно-поступательных движений. Дело не в том, что у них не нашлось подходящих генов и не выработались необходимые биохимические реакции, а в том, что маленьким законы физики не позволяют так добраться куда бы то ни было. Если бактерия взмахнет какими-то своими жесткими отростками в одну сторону и продвинется вперед…

…она вернется назад на то же самое расстояние, когда приведет их в исходное положение:

Если траектории отростков не меняются, так будет происходить при любых скоростях возвратно-поступательных движений. Пёрселл назвал это теоремой о гребешке в честь моллюска, который движется, размыкая и смыкая створки своей раковины, – так, как никогда не смог бы, будь он микроорганизмом.

Как же тогда плавают микробы? Как угодно, но только не с помощью возвратно-поступательных движений. Одна из типичных тактик – вращение единственным или несколькими спиралевидными жгутиками.

Пока ротор не вращается в обратную сторону, жгутик не возвращается назад по пройденному пути и непрерывно толкает организм вперед. Некоторые микробы передвигаются, выгибаясь и извиваясь, но следят, чтобы их изгибы сразу же не повторялись. Еще один способ – махать поверхностными ресничками так, чтобы их обратный ход не был противоположен прямому. Реснички отводятся в одну сторону…

…а затем сгибаются при возвращении назад:

Конечно, вы далеки от микроскопических масштабов, но тоже постоянно пользуетесь таким движением: реснички выстилки вашей дыхательной системы продвигают и выталкивают наружу слизь, удерживающую микробы.

Таким образом, мир кита в корне отличается от мира бактерии. Чтобы преодолевать разделяющие их порядки величин, живым существам нужно не только уменьшаться или разрастаться, но и менять саму модель своего поведения.

Формы и масштабирование

Как мы увидели, разница в размерах может влиять на способ действий животных. То же самое относится и к формам, причем эти характеристики связаны. Чтобы составить представление о сложных формах животных, для начала рассмотрим простые, на первый взгляд, аспекты геометрии. Допустим, у нас есть квадрат, и мы вдвое увеличиваем длину каждой из его сторон. Площадь квадрата увеличивается в 4 раза, что видно на рисунке…

…или становится понятно, если призвать на помощь математику: площадь первого квадрата равна L × L = L²

, где L – длина стороны; площадь второго квадрата равна (2L)², или 4L². Если вдвое увеличить длину каждой из сторон равностороннего треугольника, его площадь тоже увеличится в 4 раза, а если увеличить каждую из сторон втрое, площадь возрастет в 3², то есть 3 × 3 = 9 раз[43].

Это верно и для треугольников с неравными сторонами при условии, что мы увеличиваем каждую из них в одинаковое число раз.