Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Решать математические задачи старших классов школы должно быть так же просто, как завязывать шнурки, и если это не так, значит, с преподаванием математики есть большая проблема.

Две гипотезы

Чтобы объяснить, почему существуют, с одной стороны, «способные к математике», а с другой – «неспособные к математике», обычно приводят две гипотезы.

Первая гипотеза: это вопрос мотивации. Если человек полный ноль в математике, то это потому, что он ее не любит, а не любит он ее потому, что не понимает, зачем она ему нужна в повседневной жизни. Но разве люди правда верят, что в повседневной жизни им пригодится история? И все же это не делает ее непостижимой, и уроки истории никого не повергают в панику. Никто никогда не видел, чтобы школьник плакал, потому что не может понять, что такое война или революция.

На самом деле такие «нули» отлично поняли, что разбираться в математике зачем-то да нужно, хотя бы для того, чтобы хорошо учиться в школе и поступить в хороший университет. Они же не идиоты. Они прекрасно поняли, что неспособность к математике закрывает им доступ ко многим профессиям из числа самых высокооплачиваемых и самых престижных. Возможно, они не понимают всю важность математики, но они знают, что она так или иначе важна. И чувствуют себя исключенными из нее, что дает им прекрасный повод ее ненавидеть.

Вторая гипотеза более жестока. Она предполагает, что существует некий загадочный тип интеллекта – математический интеллект, крайне неравномерно распределенный среди населения. Это якобы объясняется биологией. Есть математическая железа или математический ген. Способные к математике просто такими родились, а неспособным просто не повезло.

Тот факт, что эта идея так популярна, сам по себе удивителен. Казалось бы, нам следовало научиться с подозрением относиться к таким идеям. Было время, когда люди считали, что определенным расам предназначено природой работать на хлопковых плантациях, а другим – владеть этими хлопковыми плантациями. Еще недавно можно было услышать, что женщины генетически не способны пилотировать истребители. Сейчас эти идеи уже дискредитированы.

Если вы все еще сомневаетесь, то в следующей главе узнаете, что у вас есть все необходимые умственные способности, позволяющие достичь очень высокого уровня в математике.

Биологическое неравенство существует, но оно не похоже на то, что я только что описал. Проще всего понять его, предложив выпускному классу пробежать стометровку. Кто-то справится за 11 секунд, кто-то за 13 или 18. Возможно, кому-то понадобится целых 30 секунд, чтобы пробежать эту дистанцию.

Этот разрыв можно объяснить многими факторами, такими как мотивация, тренированность, здоровый образ жизни, – и, конечно, генетикой. Мы генетически неравны в предрасположенности к бегу. Но на стометровой дистанции эти генетические факторы помогают выиграть лишь несколько секунд.

А теперь представьте, что кто-то добежал за 11 секунд, но половина класса не пришла к финишу и через неделю. Примерно так выглядит разброс уровня в математике к выпускному классу школы.

Вы идете искать отставших. Некоторые так и сидят на старте. Они объясняют вам, что стометровка – это худшая вещь на свете. Они не понимают, зачем она может им пригодиться в повседневной жизни, и считают, что физрук – просто злобный садист.

И из этого можно сделать вывод, что все дело в генетике? Серьезно?

Мне хотелось бы убедить вас, что единственное возможное объяснение – гигантское недопонимание. «Неспособные к математике» неспособны к ней, потому что никто не потрудился дать им четкие указания. Никто не сказал им, что математика – это физическая активность. Никто не сказал, что в математике нужно не заучивать, а делать.

Они берут ложку не с того конца, потому что никто не объяснил им, как надо, и они никогда не видели, как ее берут с подходящего конца.

Фразы, которые произносятся на уроке математики, – это не информация, которую надо запомнить. Это советы и указания для невидимых действий, которые каждый должен скрытым образом произвести в своей голове.

Слушать урок математики так, как мы слушаем урок истории или биологии, – так же нелепо, как конспектировать занятия йогой – тщательно, чтобы точно ничего не забыть. Если вы не делаете даже простейших дыхательных упражнений, это ровным счетом ничего не даст.

Глава 3

Силой мысли

Представьте себе круг – идеально правильный, без единого недостатка. Круг – проще некуда. Вы его видите?

В реальной жизни идеальных кругов не существует. Когда мы рисуем круг на бумаге, у него всегда есть небольшие неровности. Не бывает идеально круглых вещей: ни колеса велосипеда, ни солнечный диск, ни круги на воде не идеальны.

Но это совершенно не мешает вам понять, о чем я говорю, и вообразить идеальный круг.

Вы можете не только его представить, но и буквально увидеть его. Вы можете его мысленно перемещать. Увеличить или уменьшить. Да вообще делать с ним все, что пожелаете.