Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

За всем этим кроется глубинная биологическая истина, к которой мы еще вернемся. А еще это вполне познаваемая на практике реальность, и вы испытывали это тысячи раз. Вы прекрасно знаете, что учить наизусть, применять готовые методики или следовать рассуждениям строчка за строчкой не значит действительно понимать. Вы никогда полностью не доверяете логическим аргументам, вам гораздо проще с тем, что вы понимаете интуитивно.

Дар воображения

Ваша интуиция могущественна – вы это знаете уже давно. Несомненно, вы не осмеливаетесь заявить об этом громко и уверенно, но втайне вы доверяете именно интуиции.

А вот чего вы, возможно, не знали: за величайшими научными революциями и целыми областями математики, которые считаются самыми сложными, всегда стоят проблески интуиции, и они так же просты, как и у вас.

Придумать теорию относительности Эйнштейну позволил мысленный мультфильм, ненамного сложнее того, который позволяет вам увидеть, что прямая линия не может пересекать окружность в трех точках.

Когда Эйнштейн говорил, что верит в интуицию, он имел в виду не какую-то особую интуицию, полученную в дар от небес, которая радикально отличалась бы от вашей. Если бы он так думал, то не говорил бы, что у него «нет какого-то особого таланта».

Это сбивает с толку, но нужно принять эту правду. Эйнштейн говорит о наивной интуиции, о той, которая есть у всех нас, которую так часто считают глуповатой, а в школе учат ее презирать.

Эйнштейн говорил всего лишь о нашей способности воображать разные предметы. Это дар, который мы все получили в равной степени. Может, это и немного, но это само по себе удивительно, ведь ни у кого нет исключительного таланта в этой сфере.

Если бы вы, как и Эйнштейн, научились использовать собственное глупое детское воображение, чтобы стать величайшим физиком своего времени, вы бы сказали, как и он, что великие научные открытия – это всего лишь вопрос любопытства (и вас бы тоже не приняли всерьез).

Даже если вы не изобрели теорию относительности, вам уже есть чем восхититься.

Вы можете увидеть круг у себя в голове.

Вы можете мысленно им манипулировать.

Вы можете зрительно убедиться, что прямая не может пересекать окружность в трех точках.

И все это вы можете проделать, закрыв глаза и не двигаясь с места.

Вы можете проделать это буквально силой мысли.

Насколько нам сейчас известно, это биологическое достижение свойственно исключительно людям. Если гиппопотамы тоже так умеют, они хорошо шифруются.

Если вам это удается, не сомневайтесь – у вас подходящий генетический потенциал и умственные способности, чтобы достичь больших успехов в математике. С биологической точки зрения это все, что вам надо. Остальные ингредиенты не генетические, и они также вам доступны. Речь об искренности, терпении, смелости и желании.

Как создавать мощные и ясные образы

Великие идеи всегда интуитивны и всегда просты. Более того, они до смешного просты. На самом деле мы умеем понимать только очевидные вещи. Если что-то неочевидно, значит, мы не до конца это поняли.

Этот вселенский закон – человеческий закон. Он гласит, что наша наука придумана людьми, а люди, на самом глубинном уровне, все сделаны по одному образцу.

Великие открытия совершены людьми, которые просто пытаются что-то понять. Они просто хотят, чтобы это было очевидно. Если они не понимают, то они не притворяются, что понимают. Они продолжают искать подходящий путь, подходящие мысленные образы, подходящий взгляд на вещи – пока все не станет для них очевидным.

Хорошая новость: с помощью этого метода они могут открыть только очевидные вещи. И то, что стало очевидным для них, может стать очевидным и для вас.

А значит, у вас нет никаких оснований бояться.

Это касается всех областей интеллектуального творчества и тем более – математики. Математическое знание не опирается на экспериментальные данные. Для него не нужно накапливать энциклопедические познания. В частности, учебники математики не содержат вообще ничего, кроме очевидных фактов.

Парадокс в том, что, чтобы понять очевидность очевидного, нужно предварительно выстроить мысленные представления, позволяющие это сделать. Стоит один раз создать эти образы – и они позволят видеть суть мгновенно и без усилий. Но для их построения нужно много времени и труда.

Сами того не осознавая, вы уже построили вполне неплохой мысленный образ круга. То, что удалось вам с кругом, нужно будет воспроизвести с другими объектами, строить другие мысленные образы и комбинировать их, чтобы создать еще много других.

Никто не рождается с готовыми образами. Никто не умеет создавать их мгновенно. Процесс их построения занимает гораздо больше времени, чем можно представить. И у всех он состоит из сомнений, продвижения наощупь, тупиков и возвращения к началу. На самом деле он длится всю жизнь.

Занимаетесь вы математикой или нет, ваше видение мира и мысленные образы постоянно эволюционируют.