Ракеты и полеты в космос

Следующим нашим шагом, вероятно, должно быть определение относительной массы, необходимой для достижения ракетой скорости 4 км/сек. Однако здесь мы встречаемся с довольно интересной проблемой. Оказывается, существует очень много ответов на этот вопрос. Теоретически относительная масса, необходимая для сообщения ракете скорости 4км/сек, может быть произвольной, так как она зависит от скорости истечения продуктов сгорания топлива. Достаточно изменить значение этой скорости, и мы получим другое значение относительной массы. Поэтому пока мы не определим скорость истечения продуктов сгорания, мы не сможем найти и наиболее рациональную относительную массу ракеты. При этом нужно помнить, что любое конкретное значение скорости истечения даст только однозначный ответ, соответствующий принятому условию. Нам же нужно получить решение в общем виде.

Решение этой дилеммы чрезвычайно просто. Оно основано на использовании в качестве эталона измерения любой скорости истечения продуктов сгорания. Для этого нам необходимо знать всего лишь одну вещь — относительную массу, при которой ракете может быть сообщена скорость, равная скорости истечения продуктов сгорания. При более высокой скорости истечения мы получим более высокую скорость, а при небольшой — соответственно более низкую скорость ракеты. Но какими бы ни были эти скорости, относительная масса ракеты, которая необходима для сообщения ей скорости, равной скорости истечения, должна быть постоянной.

Скорость ракеты принято обозначать через v, а скорость истечения продуктов сгорания — через с. Чему же в нашем примере должна быть равна относительная масса при v = с? Оказывается, она равна 2,72:1, иными словами, ракета со стартовым весом в 272 условные единицы должна иметь вес в 100 единиц при достижении скорости, равной скорости истечения ее продуктов сгорания. Это число уже упоминалось нами и представляет собой известную каждому математику постоянную е = 2,71828183.., или округленно 2,72.

Именно такое общее решение мы и искали. Записанная в виде формулы, эта зависимость максимальной скорости ракеты от скорости истечения продуктов сгорания и относительной массы ракеты выглядит так:

v = c ln(m₀

/m₁)

С помощью этой формулы можно легко определить, какую относительную массу пришлось бы иметь, если бы скорость ракеты нужно было увеличить в два раза по сравнению со скоростью истечения[38]. Подставляя в формулу значение v = 2с, получаем относительную массу, равную квадрату е, то есть приблизительно 7,4:1. Соответственно, ракету с такой относительной массой можно разогнать до скорости 3с.

В нашем примере для подъема ракеты на высоту 1300км требуется развить скорость всего 4км/сек, а это примерно в два раза больше скорости истечения продуктов сгорания ракеты «Фау-2». Поэтому ракета при скорости истечения газов такой, как у ракеты «Фау-2», и относительной массе 7,4: 1 должна подняться на высоту порядка 1300км.

Показанная нами зависимость теоретически правильна, но требует некоторого уточнения на практике. Она полностью справедлива только для безвоздушного пространства и при отсутствии гравитационного поля. Но при взлете с Земли ракета должна преодолевать как сопротивление воздуха, так и силу земного тяготения, имеющую переменное значение. Ракета «Фау-2» с относительной массой 3: 1 должна иметь поэтому более высокую скорость, чем скорость истечения газов ее двигателя (2км/сек). Вместе с тем ее действительная максимальная скорость равнялась всего лишь 1,6км/сек. Эта разница возникает из-за сопротивления воздуха и тяготения и бывает неодинаковой у разных ракет.

Так, например, небольшая пиротехническая ракета развивает скорость, равную 2—3% теоретической максимальной скорости. Ракета «Фау-2» разгонялась до скорости, составляющей 70% максимальной расчетной. Чем больше ракета, тем меньше разница между этими двумя значениями; ракета, способная выйти из сферы земного притяжения, вероятно, будет иметь до 95% максимальной расчетной скорости.

Все это говорит о том, что высокие значения скорости полета ракеты можно получить или за счет увеличения скорости истечения продуктов сгорания, или благодаря выбору большей относительной массы, однако предпочтительнее использовать оба эти фактора. Увеличение относительной массы ракет всецело зависит от уровня развития ракетной техники, тогда как повышение скорости истечения продуктов сгорания является главным образом проблемой химии. Чтобы дать общее представление о том, чего можно ожидать в этом отношении от некоторых применяемых в настоящее время топливных смесей, ниже приводятся их основные характеристики, полученные опытным путем[39].

* - [40]