Рациональность: От ИИ до Зомби

Байесианец же скажет: «Неопределённость существует на карте, не на территории. В реальном мире монета выпадет либо орлом, либо решкой. Любой разговор о вероятности должен отражать ту информацию, которую я имею о монете — моё состояние частичного незнания и частичного знания, — а не какую-то там информацию о монете. Более того, у меня есть теоремы на любой вкус, показывающие, что если я не буду рассматривать моё частичное знание определённым образом(English), то я буду делать глупые ставки. Если мне придётся учитывать результат броска монеты при составлении плана, то я буду планировать исходя из состояния неопределённости 50:50, в котором я не могу сказать, что исходы, при которых выпадают орлы, имеют больший вес, чем исходы, при которых выпадают решки. Вы можете называть это число как угодно, но я не намерен подчиняться законам теории вероятностей из страха показаться глупым. Таким образом, я не испытываю ни малейшей нерешительности, когда называю такое взвешивание исходов вероятностью».

Я на стороне байесианцев. Вы могли это уже заметить.

Ещё до того, как симметричная монета подброшена в воздух, мнение о том, что она имеет неотъемлемую вероятность 50% упасть орлом может быть элементарно ошибочно. Может быть вы держите монету таким образом, что она гарантированно упадёт орлом или решкой, при данной силе, с которой вы подбрасываете её, и при данных движениях воздуха вокруг вас. Но если вы не знаете каким образом смещены вероятности монеты в данном конкретном случае, то что?

Если я не ошибаюсь, было судебное разбирательство, в котором истец предъявлял претензии организаторам лотереи: карточки с именами участников не были перемешаны достаточно тщательно и поэтому шансы были не равны. Судья выслушал и спросил: «Кто именно имел больше шансов?»

Чтобы сделать эксперимент с монеткой повторяемым, как того имеют обыкновение требовать частотники, мы можем создать автоматический подбрасыватель монет и убедиться, что результаты 50% орлов и 50% решек. Но, быть может, робот с особо чувствительными глазами и хорошим пониманием физики сможет, наблюдая за приготовлениями автоподбрасывателя, предсказать падение монеты заранее — пускай и не совершенно определённо, но, допустим, с точностью 90%. И чем тогда будет настоящая вероятность в этом случае?

Не существует «настоящей вероятности». Робот имеет какую-то частичную информацию. Вы имеете другую частичную информацию. Монета не имеет ума и не владеет никакой информацией, она не назначает никаких вероятностей, она просто взлетает в воздух, переворачивается несколько раз, сталкиваясь с каким-то количеством молекул воздуха, а затем приземляется либо орлом, либо решкой.

Это байесианская точка зрения, и я, пожалуй, покажу несколько классических головоломок, которые обретают свою головоломность из-за склонности думать о вероятностях как о неотъемлемых свойствах объектов.

Начнём со старой классики: вы встретили на улице математика и она случайно упомянула, что у неё два ребёнка. Вы спросили: «Хотя бы один из них мальчик?» Она ответила: «Да».

Какова вероятность того, что она родила двоих мальчиков? Если вы предположите, что вероятность того, что ребёнок — мальчик, равна 1/2, то вероятность того, что она имеет двух мальчиков равна 1/3. Априорные вероятности такие: 1/4 для двух мальчиков, 1/2 для мальчика и девочки, 1/4 для двух девочек. Ответ математика «да» имеет вероятность ~1 в первых двух случаях и ~0 в третьем. Перенормируя вероятности мы получаем 1/3 вероятности двух мальчиков, и 2/3 вероятности мальчика с девочкой.

Предположим теперь, что вы задали другой вопрос: «Старший ребёнок — мальчик?», и математик ответила: «Да». Тогда вероятность того, что у математика два мальчика будет равна 1/2. Поскольку старший ребёнок — мальчик, а младший может быть кем ему нравится.

То же самое, если бы вы спросили: «Младший ребёнок — мальчик?». Вероятность двоих мальчиков опять же 1/2.

В этом случае, если хотя бы один ребёнок — мальчик, то он должен быть либо старшим, либо младшим. Так каким образом ответ в первом случае отличается от ответа в двух других?

Есть другой похожий пример: допустим, у меня есть четыре карты — туз червей, туз пик, двойка червей и двойка пик. Я беру из них в руку две карты случайным образом. Вы спрашиваете меня: «Держишь ли ты хотя бы одного туза?» и я отвечаю: «Да». Какова вероятность того, что я держу пару тузов? Ответ: 1/5. Существует шесть различных комбинаций из двух карт с равной априорной вероятностью, и вы исключили возможность, что я держу пару двоек. Из пяти оставшихся комбинаций только одна является парой тузов. Таким образом ответ: 1/5.