Развлечения со спичками

Сейчас мы забрели в мир чисел-великанов, которые с трудом охватываются нашим воображением. Правда, по отношению к спичкам такой числовой исполин, как миллион — довольно подходящая числовая мера: фабрика, вырабатывающая в одни сутки миллион спичек — не редкость. А между тем, чтобы только отсчитать этот миллион спичек одну за другой, откладывая ежесекундно по спичке, потребовалось бы времени больше суток. Сколько же именно?

Решение

В сутках 24 x 60 x 60 = 86.400 секунд. Поэтому, если заниматься счетом спичек без перерыва день и ночь, то в течение одних суток удалось бы отсчитать всего 86.400 штук. А чтобы отсчитать миллион спичек потребовалось бы почти 12 суток беспрерывного счета!

Биллион и триллион

Иному читателю покажется, пожалуй, что вырабатывая по миллиону спичек в сутки, фабрика довольно скоро доберется до такого числового великана, как биллион, т.-е. миллион миллионов. Думать так — значит не понимать, что такое биллион.

В самом деле. Мы сейчас видели, что годовая производительность всех спичечных фабрик нашего Союза не превышает 120 миллиардов, т.-е. 120.000 миллионов штук. Значит, чтобы изготовить 1.000.000 миллионов (т.-е. биллион) спичек, потребовалось бы более 8 лет! А одна фабрика, выделывающая по миллиону спичек в сутки, справилась бы с этим только в миллион суток, т.-е. примерно в 3.000 лет!

Следующий числовой исполин, триллион, — в миллион раз больше биллиона[5]. Если триллион спичек выложить, конец к концу, в один прямой ряд, то знаете ли, как далеко вытянется этот ряд? На 5 триллионов сантиметров, т.-е. на 50 биллионов (50.000.000.000.000) километров! Световой луч, пробегающий 300.000 километров в секунду, делает в год 9^1/2 биллионов километров; следовательно, вдоль нашей спичечной линии луч света будет скользить от одного конца до другого 5 лет! Это значит, что триллион спичек можно было бы протянуть от нашей планеты дальше звезды альфы в созвездии Центавра!

Не думаю, чтобы таким сопоставлением я заметно облегчил вам понимание огромности триллиона: звездные расстояния едва ли не труднее представлять себе, чем исполинские числа. Но полезно знать, по крайней мере, что оба представления — триллиона и звездных расстояний — одного порядка трудности.

V. Немного геометрии на спичках

Горизонтально и вертикально

Задача 32-я

Попросите товарища положить на стол одну спичку горизонтально. Он положит, разумеется, так:

Затем попросите его положить возле первой спички вторую спичку вертикально. Сделает он это примерно так:

Товарищ ваш и не подозревает, что вы его "поддели". Боюсь, что вы и сами этого не подозреваете. Ведь задача-то решена неверно!

Решение

Обе спички (рис. 45) горизонтальны! Вы удивлены?

Но подумайте: спичка, лежащая на горизонтальной поверхности стола, может ли иметь вертикальное направление? Вертикальное направление это направление сверху вниз, к земле (точнее, к центру земного шара), — а как бы вы ни положили спичку на стол, она не будет направлена к земле.

Девяносто девять человек из ста делают эту ошибку, — не исключая даже и иных математиков. Едва ли ваш товарищ будет тот сотый, который не попадет в просак.

Два четыреугольника

Задача 33-я