Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Именно поэтому обнаружение степенного закона во «всемирной паутине» оказалось столь неожиданным. Интернет – нерегулируемый и неконтролируемый лабиринт, где каждый может выложить тот или иной документ и связать его с любой другой страницей по собственному желанию. Нет никакой причины ожидать появления во «всемирной паутине» какой-либо внятной картины связей (ссылок). Тем не менее интернет, несомненно, является весьма утонченно и загадочно упорядоченной сетью, подчиняясь все тому же степенному закону, действие которого мы обнаруживаем то здесь, то там.

Барабаши и его коллеги предложили интересное объяснение этому феномену[257]. На их взгляд, степенной закон является естественным результатом разрастания интернета. Интернет не статичен. Новые страницы появляются в интернете буквально каждый день, добавляются все новые и новые гиперссылки, а уже существующие гиперссылки либо перенаправляются, либо удаляются; старые страницы со временем полностью перестают интересовать пользователей и удаляются. Допустим, в грубом приближении, что можно игнорировать все эти процессы, за исключением добавления новых страниц, и что новые страницы связываются произвольным образом с уже существующими страницами – правда, предпочтение отдается страницам, пользующимся популярностью. В таком случае узлы с большим количеством гиперссылок приобретают еще большее количество гиперссылок, а математический анализ показывает, что автоматически вступает в действие степенной закон с показателем степени 3, что оказывается достаточно близко к наблюдавшемуся значению 2,2. Более совершенные модели, появившиеся с тех пор, уменьшили зазор между этими значениями.

Новые представления о сетях тесного мира и безмасштабных сетях, сформировавшиеся за последние пять лет, вызвали бурный рост эмпирических исследований[258], имеющих своей целью анализ структуры сложных сетей. Эти исследования позволили выявить схожесть скелетных структур в сетях, которые, на первый взгляд, должны иметь не так уж много общего между собой. Магистральная сеть интернета и мозг примата являются тесными мирами. То же можно сказать о сетях питания (то есть системах взаимосвязанных и взаимозависимых цепочек питания в животном мире) видов, поедающих друг друга, сетчатой структуре метаболических реакций в клетке, взаимосвязанных и взаимно пересекающихся советах директоров компаний, входящих в перечень 1000 ведущих компаний мира по версии журнала Fortune, и даже о структуре английского языка как такового. Большинство таких сетей (хотя и не все они) также являются безмасштабными (то есть, в большей степени похожими на распределение доходов и в меньшей степени – на распределение роста взрослых людей).

На анатомическом уровне – то есть на уровне чистой, абстрактной системы соединений – мы, по-видимому, натолкнулись на некую универсальную картину сложности. Несопоставимые сети демонстрируют три одинаковые тенденции: короткие цепочки, высокий кластеринг и безмасштабное распределение связей. Эти совпадения выглядят весьма загадочно, их невозможно интерпретировать.

Например, чтобы построить сеть для английского языка[259]

, физики Рамон Феррер-и-Канчо и Райкард Соле рассмотрели два слова, которые нужно связать, если они оказываются вблизи друг друга (либо рядом друг с другом, либо разделены лишь одним словом) в предложениях, встречающихся в British National Corpus, собрании (включающем приблизительно 100 миллионов слов) примеров письменного и разговорного языка из широкого круга источников, которое призвано представить некий срез современного английского языка (его британской версии). Канчо и Соле пришли к выводу, что перейти от какого-либо слова к какому-либо другому слову можно таким образом лишь за 2,67 шага (в среднем). Поначалу складывается впечатление, что случиться может все, что угодно (поскольку осмысленным предложениям на английском языке присуще бесконечное разнообразие), однако лингвистическая сеть оказалась чрезвычайно организованной и отнюдь не произвольной, причем кластеринг ассоциаций слов оказался примерно в 4000 раз большим, чем кластеринг эквивалентной произвольной сети. Схема ассоциаций слов оказалась безмасштабной с двумя разными режимами: широко распространенные слова (то есть слова, содержащие более 1000 связей) подчиняются степенному закону с показателем степени 2,7, тогда как для сравнительно редко употребляемых слов показатель степени составил 1,5.

В подобных случаях не вполне ясно, являются ли такие картины действительно значимыми или они больше похожи на нумерологию. Учитывая ажиотаж и шумиху, поднятые в последнее время вокруг сложных сетей, наблюдается явная тенденция к громким заявлениям. Один мой знакомый физик, решив подшутить надо мной, заявил о своем мнимом открытии: он утверждал, что если слой сахарной глазури на кусочке яблочного штруделя представляет собой картину тесного мира, то такой кусочек оказывается не только вкуснее, но и содержит меньше калорий[260].