Из дворянского рода, внесенного в VI часть родословной книги по Тульской губернии. Выпускник Императорского училища правоведения (1872). Титулярный советник департамента Министерства юстиции (1872). В 1873–1874 годах — член Гродненской губернской объединенной палаты гражданского и уголовного суда, кандидат на судебные должности Рязанского окружного суда, судебный следователь 3-го участка Рязанского уезда, 1-го участка города Рязани, 3-го участка Новоалександровского уезда Рязанской губернии и 2-го участка Тамбовского уезда Тамбовской губернии. Товарищ прокурора Симбирского (1876), Варшавского (1878), Псковского (1880) и Санкт-Петербургского (1883) окружных судов. Надворный (1877) и статский (1884) советник. Прокурор Витебского (1888) и Варшавского (1891) окружных судов.
В чине действительного статского советника Л.М. Князев назначен Тобольским губернатором (12.04.1896), за время службы которым был избран пожизненным членом Императорского православного Палестинского общества и почетным мировым судьей Тобольского округа, награжден медалью за труды по I Всероссийской переписи населения, вензелем в честь 100-летия учреждения ведомства Императрицы Марии, орденами Святого Владимира III и Святого Станислава I степеней, знаком отличия «Officier de l'Instruction Public» и высочайшей благодарностью за содействие сооружению церквей и школ в переселенческих поселках. Из Сибири Л. М. Князев переведен губернатором в Вологду (29.01.1901), где, по его словам, пытался наладить взаимодействие с земством, а 6 июля 1902 года получил назначение губернатором в Кострому.
В следственном деле ВЧК сохранилась записка, в которой Князев описывал свои заслуги, однако, костромской период обошел молчанием, и не случайно, поскольку в Костромской губернии последовательно осуществлял репрессии в отношении растущего рабочего движения и потворствовал зарождавшемуся черносотенному движению. Так, 7 мая 1903 года, накануне политической демонстрации в Костроме, приказал начальнику гарнизона «произвести военную прогулку одного из резервных батальонов по улицам фабричного района»; 8 мая — разогнать демонстрацию, 14 участников которой были избиты и арестованы; 25 мая телеграфировал командующему войсками Московского военного округа: «Ввиду забастовок рабочих числе двадцати тысяч Костроме и Кинешемском уезде требуется военная сила местах беспорядков».
С началом русско-японской войны в Костроме, Чухломе и Ветлуге прошли патриотические манифестации, был организован сбор пожертвований в пользу Красного Креста и на усиление флота, на имя императора от общественных организаций Костромской губернии поступило 36 адресов с выражением верноподданнических чувств. Дочь губернатора Вера (21.12.1880-?) с костромским отрядом Красного Креста отправилась на Дальний Восток.
12 июля 1904 года губернатор предложил Костромской думе организовать размещение раненых, и Думой было выделено помещение библиотеки-читальни имени А. Н. Островского, а управой открыта подписка ка их дополнительное содержание и принято обращение к домовладельцам о размещении эвакуированных.
Революционные события 1905 года в Костромской губернии развернулись не сразу. Выступления января-марта были слабыми, однако после Пасхи ситуация изменилась, и в мае забастовочное движение охватило фабрики Кинешемского уезда, куда, по требованию фабрикантов, были направлены войска и где, лишь благодаря четкой организации действий рабочих и содействию фабричной инспекции, обошлось без кровопролития, а в июле в Костроме началась трехнедельная общегородская стачка, в ходе которой бастующими был образован второй в России после Иваново-Вознесенского Совет рабочих депутатов (19.07.1905), действовавший наряду с городской Думой. Но если последняя предоставила бастующим кредит, то поведение Князева июльский бюллетень Костромского комитета РСДРП описывал так: «Губернатор с полицейской сворой напрягает все свои силы, чтобы сорвать стачку… “Я, — говорит, — не буду на вас смотреть, начну арестовывать всех и каждого, объявлю Кострому на военном положении и потешусь над вами”. Он, изверг, совсем озверел!».
Однако Л. М. Князев оправдывался перед департаментом полиции: «Прибегнуть к репрессиям, арестам и действию силой в городском районе с 10-тысячным фабричным населением, охваченным волнением, не представлялось возможным уже по одному тому, что в то время я располагал лишь 3 ротами неполного комплекта и в составе исключительно запасных нижних чинов, преимущественно костромичей».
После объявления манифеста 17 октября 1905 года по империи прокатилась волна черносотенных погромов, и Костромская губерния не стала исключением: 19 октября в Костроме лавочники избили митинговавших на Сусанинской площади.