Системные описания в психологии

II. 1. 4. Инварианты. Одной из особенностей объектов психологи является их большая изменчивость, вариантность. Именно этим объясняется широкое применение методов математической статистики в психологии: вариантность средних и других статистических характеристик оказывается значительно меньшие вариантности текущих переменных. Другой путь уменьшения вариантности состоит в использовании инвариантов преобразований. В качестве простейших инвариантов могут применяться уже суммы, разности, произведения и частные двух переменных. Сумма инвариантна относительно добавления к слагаемым величин, противоположных по знаку и одинаковых по абсолютной величине. Разность инвариантна относительно добавления к уменьшаемому и вычитаемому одинаковых чисел. Произведение инвариантно относительно умножения сомножителей на обратные величины, частное - относительно умножения делителя и делимого на одно и то же число. Объединение этих простых операций позволяет получить более сложные инварианты.

---------Картинка стр. 28-------

Рис. 1. Пример получения инварианта (по Ф. Гродинзу [45]).

А - y/1/ и y/2/ - реакции систем первого порядка с различными состояниями времени (*/1/, */2/ и */3/) на ступенчатое возмущение (y/ss/) при различных начальных условиях (y/01/ и y/02/); Б - приведенная реакция систем первого порядка на ступенчатое возмущение, инвариантная относительно величины возмущения, начальных условий и постоянных времени.

------------------------

Приведем пример, заимствованный из теории линейных динамических систем [45]. В системах первого порядка переходная характеристика (реакция на ступенчатое возмущение) зависит от величины этого возмущения, а также начального состояния системы и имеет вид экспоненты. На рис 1., А приведены три различные экспоненты, соответствующие определенному y/ss/ и различным y/0/. Но если перейти к безразмерным относительным величинам, то независимо от y/ss/ и y/0/ переходный процесс будет описываться уравнением и соответствующей ему унифицированной экспонентой (рис. 1, Б). Уменьшение вариантности достигнуто здесь за счет двукратного применения свойств инвариантности разностей y/0/-y/ss/, а также отношений (y-y/ss/)/(y/0/-y/ss/) и t/*, где y/0/ начальное состояние системы, y/ss/ -текущая величина реакции, t - время, * - постоянная величина системы.

На этом примере можно проиллюстрировать два приема преобразования информации к виду, удобному для сравнения. Первый прием состоит в использовании нормативных единичных шкал. До преобразования функция y(t) имела область изменения (y/0/, y/ss/). Новая функция z изменяется в интервале (0; 1) и является безразмерной величиной. Второй прием состоит в использовании безразмерных натуральных аргументов функций. Аргумент t/* является безразмерной величиной, так как постоянная времени * имеет размерность времени, а целые значения аргумента кратны постоянной времени системы.

Рассмотрим пример инварианта в психологии. Для исследования резервных возможностей человека применяется метод дополнительной задачи. Человеку, выполняющему основную работу, предлагают одновременно исполнять некоторую дополнительную (задачу). Фиксируется распределение времени между основной и дополнительной деятельностью. В диссертационной работе В. К. Сафонова [96] введен коэффициент резервирования (К/рез/), равный

К/рез/=(t/общ/-t/доп/)/t/общ/,

где t/общ/ - общее время, t/доп/ - время на решение дополнительной задачи, и показано, что для самых различных видов основной деятельности этот коэффициент изменяется в узких границах (К/рез/=0,16Ў0,28). Введенный коэффициент резервирования является безразмерной относительной величиной. Определенный в интервале (0; 1), он может рассматриваться как инвариант при вариациях видов деятельности, характеризующий резервные возможности человека.

II. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ("ИЗ ОДНОГО - ВСЕ")

II. 2. 1. Принцип декомпозиции. Начальным этапом анализа любого множества как системы является группировка его элементов, разбиение на подмножества. Этот процесс может быть описан в различных терминах. Разбиение на классы производится на основе отношения эквивалентности. При этом неявно предполагается, что: а) существует процедура, позволяющая установить сходство и различие элементов множества, в результате сходные (неотличимые применяемой процедурой) элементы попадают в один класс отличающиеся - в разные; б) нет проблемы выделения самих элементов; в) мы имеем дело с дискретными множествами. В реальных множествах элементы могут обладать несколькими признаками. Поэтому одно и то же множество может быть разбито на различные подмножества.