Сочинения

152. Отсюда ясно, что видимые формы употребляются в геометрии таким же образом, как и слова. Последние с таким же правом могут считаться объектом этой науки, как и первые: и те, и другие принадлежат ей лишь постольку, поскольку они представляют или внушают духу частные осязаемые формы, связанные с ними. Правда, есть разница между обозначением осязаемых форм видимыми формами и обозначением идей словами, а именно: тогда как последняя связь изменчива и непрочна и зависит всецело от произвольного условного соглашения людей, первая связь определенна и неизменно одна и та же во все времена и во всех местах. Например, видимый квадрат внушает духу одну и ту же осязаемую форму, как в Европе, так и в Америке. Следствием этого является то, что язык творца природы, который говорит нашим глазам, не подвержен тому ложному истолкованию и двусмысленности, которым неизбежно подвержены языки, изобретенные человеком. Отсюда до некоторой степени может вытекать эта особенная очевидность и ясность геометрических демонстраций.

153. Хотя сказанного может быть достаточно, чтобы показать, как следует определять объект геометрии, тем не менее я, для более полного освещения этого, мысленно возьму пример ума, или бестелесного интеллекта, который, предположим, видит в совершенстве хорошо, т. е. имеет ясное восприятие собственных и непосредственных объектов зрения, но не имеет вовсе чувства осязания. Существует ли в природе такое существо или нет, исследовать это не входит в мое намерение; достаточно того, что это предположение не заключает в себе противоречия. Теперь исследуем, какие успехи в геометрии может сделать такое существо. Такое размышление позволит нам видеть более ясно, могут ли каким бы то ни было образом идеи зрения быть объектом этой науки.

88

154. Во-первых, вышеупомянутый интеллект, конечно, не мог бы иметь никакой идеи твердого тела или величины трех измерений, что вытекает из того, что он не имеет никакой идеи расстояния. В самом деле, мы склонны думать, что имеем идеи пространства и твердых тел посредством зрения; это возникает вследствие того, что мы воображаем, будто мы видим, строго говоря, расстояние, а также некоторые части объекта на большем расстоянии, чем другие; но было доказано, и это итог нашего прежнего опыта, что идеи осязания связаны с такими-то и такими-то идеями, имеющимися при зрении. А предположено, что интеллект, о котором здесь говорится, вовсе не имеет осязательного опыта. Поэтому он не судил бы так, как мы, и не имел бы никакой идеи расстояния, внеположности и глубины, и, следовательно, не имел бы идеи пространства или тела ни непосредственно, ни через внушение. Отсюда видно, что он не может иметь никакого понятия о тех частях геометрии, которые относятся к измерению твердых тел и их выпуклых или вогнутых поверхностей, а равно не может рассматривать свойства линий, образованных сечением твердого тела. Понять что-либо из этого превышает объем его способностей.

155. Далее, он не в состоянии постичь, каким образом геометры чертят прямую линию или круг, так как линейка и циркуль и их употребление суть вещи, о которых он не может иметь никакого понятия. Понять наложение одной плоскости на другую или одного угла на другой, чтобы доказать их равенство, ему столь же трудно, так как это предполагает некоторую идею расстояния или внешнего пространства. Все это делает очевидным, что наш чистый интеллект не мог бы никогда познать даже первых элементов геометрии плоскостей. И, может быть, при тщательном исследовании окажется, что он даже не может иметь никакой идеи плоской фигуры, точно так же как не может иметь идеи твердого тела; ибо для того, чтобы образовать идею геометрической плоскости, необходима некоторая идея расстояния, как будет очевидно каждому, кто поразмыслит немного об этом.

156. Все то, что собственно воспринимается зрительной способностью, ограничивается цветами с их оттенками и различными соотношениями света и тени, но беспрерывная изменчивость и текучесть этих непосредственных объектов зрения делает невозможным, чтобы с ними обращались по способу геометрических фигур; они вовсе непригодны к тому, для чего те должны служить. Правда, что иного их воспринимается сразу; и одних из них воспринимается больше, а других меньше, но точно вычислить их величину и точно определить пропорции между вещами столь изменчивыми и непостоянными — даже если предположить, что это возможно сделать, — было бы, однако, делом маловажным и ничтожным по результатам.

89