Сочинения в двух томах. Том 2

[4. ЛИНИЯ]

Вот что [можно сказать] о точке. Рассмотрим далее и то, что должно быть сказано о линии [296], поскольку она помещается после точки.

Итак, даже если согласиться, что какая-то точка существует, [все равно] линия не может существовать. Действительно, если она есть движение точки и длина без ширины, то она является или одной точкой, протянутой в длину, или многими точками, расположенными на известных расстояниях в виде ряда. Однако, как мы установим, она не есть одна точка, протянутая в длину, и, как мы укажем и на это, она не есть и множество точек, расположенных в виде ряда. Следовательно, линии не существует.

Действительно, если она есть одна точка, то сама эта точка или занимает только одно место, или передвигается с места на место, или протягивается с какого-нибудь одного места к какому-нибудь другому. Но если она заключена внутри одного места, то она будет не линией, но точкой, поскольку линия мыслится в движении. Если же она будет переходить с места на место, то она или переходит, как я выше сказал, оставляя одно место и занимая другое или держась за одно место и протягиваясь к другому. Но если она оставляет одно место и занимает другое, то она опять будет не линией, а точкой. Ведь на каком основании то, что занимает первое место, мыслится в качестве точки, а не линии, на том же основании и занимающее второе место должно мыслиться в качестве точки. А если она держится за одно место и протягивается к другому, то она протягивается или соответственно делимому месту, или неделимому. И если она протягивается по неделимому месту, то она опять будет не линией, а точкой, поскольку то, что занимает не содержащее частей место, и само не содержит таковых" а то, что не содержит частей, является точкой, а не линией. Если же [точка протягивается] по делимому [месту], то, поскольку делимое обязательно имеет части (раз оно протягивается по всему данному месту), а то, что имеет части, благодаря которым оно протягивается по частям данного места, есть тело, отсюда точка должна быть делимой и телом. А это нелепо. Поэтому линия не есть одна точка.

Однако она не есть и множество точек, расположенных в виде ряда. Действительно, эти точки мыслятся или взаимно соприкасающимися, или несоприкасающимися. И если они взаимно не соприкасаются, то, содержа в себе промежутки, она разделится на некоторые отрезки, а то, что разделяется на отрезки, уже не может создать единую линию. Если же их мыслить взаимно соприкасающимися, то или все они будут касаться друг друга целиком, или же [каждая] своей частью — части [другой]. И если они будут касаться своими частями частей же, то они уже не будут лишены промежутков и не будут лишены частей. Ведь точка, которая мыслится, например, между двумя точками, одной своей частью будет касаться предыдущей точки, а другой своей частью — последующей, да и плоскости — тоже иной какой-то частью, а еще каких-либо мест — иными, так что в действительности она уже не будет лишенной частей, но будет обладать многими частями. Если же точки будут касаться друг друга целиком, то ясно, что точки будут содержаться внутри точек и будут занимать то же самое место. А в силу этого они уже не будут лежать в виде ряда, чтобы получалась линия, но раз они занимают одно и то же место, получится одна точка. Поэтому если, чтобы мыслить линию, нужно прежде помыслить точку, в понятии которой заключена линия, но показано, что линия не есть точка и не состоит из точек, то значит, ее и не будет.

Более того, оставив в покое понятие точки, можно и прямо устранить линию и показать ее немыслимость.

Действительно, линия, как можно слышать от самих геометров, есть длина без ширины. Подвергнувши это точному рассмотрению, мы найдем, что ни в мыслимом, ни в чувственном нельзя допустить никакой длины без ширины. И в чувственном потому, что, какую бы чувственную длину мы ни взяли, мы везде и обязательно возьмем ее вместе с определенной шириной. В мыслимом же потому, что мы можем мыслить одну длину более узкой, чем другая, и когда, сохраняя одну и ту же длину одинаковой, мы будем делить в мысли ее ширину и будем делать то же самое до известного момента, то мы должны будем мыслить, что ширина становится все меньше и меньше, а когда представим себе, что длина совсем лишилась ширины, то мы не сможем представить себе уже и длины, но исчезнет и само понятие длины.