Сочинения в двух томах. Том 2

В самом деле, когда одна единица присоединена к другой, то в связи с этим присоединением что-нибудь или прибывает, или убывает, или не прибывает и не убывает. Но если ничто не прибывает и не убывает, то двойки не получится после присоединения одной единицы к другой. Если же от этого присоединения что-нибудь убывает, то произойдет уменьшение одного и другого, но двойки не возникнет. А если что-нибудь прибывает, то два станет уже не двумя, но четырьмя, поскольку возникающая двойка, единица и другая единица составляют число "четыре". Следовательно, никакой двойки не существует. И та же самая апория возникает и для каждого числа, так что в связи с этим никакого числа не существует.

Впрочем, если число мыслится как результат прибавления или отнятия единицы, то ясно, что если мы установим невозможность обеих этих [операций], то исчезнет и само бытие чисел. Поэтому скажем сначала об отнимании, пользуясь в своем изложении примерами.

Итак, отнимаемая от данной десятки единица отнимается или от всей десятки, или от остающейся девятки [331]. Но, как мы установим, [она не отнимается] ни от всей [десятки], ни, как мы покажем, от девятки. Следовательно, от данной десятки не отнимается ничего. В самом деле, если единица отнимается от всей этой [десятки], то эта десятка или отлична от отдельных единиц, или она есть сочетание этих последних и называется десяткой. Однако десятка не есть нечто отличное от отдельных единиц, потому что с их отнятием перестает существовать и десятка, равно как с отнятием десятки уже не существуют и эти единицы. Если же десятка тождественна данным единицам, т.е. если эти отдельные единицы есть десятка, то ясно, что, если происходит отнятие единицы от этой десятки, она должна отниматься от каждой единицы (раз отдельные единицы и есть эта десятка), и таким образом будет происходить устранение уже не единицы, но десятки. Следовательно, единица устраняется не из всей десятки.

Однако ее устранение происходит и не от остающейся девятки. В самом деле, каким же еще образом после ее устранения данная девятка останется невредимой? Однако если единица не отнимается ни от всей десятки, ни от остающейся девятки, то путем отнимания не образуется [вообще] никакого числа.

И иначе: если единица отнимается от девятки, то она отнимается или от всей [девятки], или от ее последней единицы. Но если единица отнимается от всей девятки, то произойдет устранение девятки, потому что отнимаемое от каждой единицы, вследствие того что этих отдельных единиц девять, составляет число девять.

Если же отнятие происходит от последней единицы, то, во-первых, и эта последняя единица, хотя она и лишена частей, окажется делимой, что нелепо. А затем, если единица отнимается от последней единицы, то девятка уже не сможет остаться нетронутой.

И иначе: если устранение единицы происходит из десятки, то оно происходит или из существующей десятки, или из несуществующей. Но оно не может происходить ни из существующей десятки (потому что, пока десятка остается десяткой, ничто не может от нее отниматься как от десятки, поскольку тогда она уже не будет десяткой), ни из несуществующей десятки (потому что от несуществующего ничего нельзя и отнять). Однако, кроме бытия и небытия, ничего нельзя помыслить. Следовательно, от десятки ничего не отнимается.

Этим показано, что в результате отнимания невозможно мыслить никакого числа. А что нельзя [его мыслить] и в результате прибавления, это легко показать, если придерживаться аналогичных же апорий.

Действительно, если единица присоединяется к десятке, то опять-таки нужно сказать, что это присоединение происходит или ко всей десятке, или к последней единице этой десятки. Но если эта единица присоединяется ко всей десятке, то, поскольку вся десятка мыслится со всеми своими отдельными единицами, присоединение данной единицы окажется присоединением ее ко всем отдельным единицам данной десятки, что нелепо. Ведь из присоединения одной единицы получится, что десятка становится двадцаткой. А это невозможно. Значит, надо сказать, что единица присоединяется не ко всей десятке. Но нельзя сказать и того, что она присоединяется к последней части десятки, поскольку тогда десятка не увеличится, вследствие того что увеличение одной части еще не есть тем самым и увеличение целой десятки. [Можно сказать] и вообще относительно всех [случаев]: единица присоединяется к десятке или остающейся [самой собой], или неостающейся. Но она не может быть присоединена ни к остающейся, поскольку она тогда не остается десяткой, ни к неостающейся, поскольку не может произойти прибавления к ней, раз она с самого начала не остается [сама собой].

Однако если число мыслится в результате, как я сказал, прибавления и отнятия, а мы показали, что ни того, ни другого из этого не существует, то необходимо сказать, что не существует и [самого] числа. Поэтому, рассмотревши с точки зрения апорий подобные вопросы против геометров и арифметиков, мы приступим к новым возражениям — уже против математиков, [или астрологов].