Сочинения в двух томах. Том 2

Впрочем, пусть даже мы согласимся с ними в том, что отнятие производится от чувственных прямых. Все равно и в этом случае у них ничего не получится. Действительно, отнятие может происходить или от всей прямой, или от ее части; и то, что отнимается, будет отнимаемым или в качестве равного от равного, или в качестве неравного от неравного, или наоборот. Но, как мы установили в рассуждении против грамматиков [321] и против физиков [322], ничто из этого не может быть проведено беспрепятственно. Следовательно, для геометров невозможно что-нибудь отнимать от прямой или ее делить.

КНИГА IV ПРОТИВ АРИФМЕТИКОВ

Так как из количества одно содержится в области непрерывных тел (оно, как известно, называется величиной, и им занимается главным образом геометрия), другое же содержится в области тел прерывных — это есть число, и относительно него возникает арифметика, — то, переходя от геометрических принципов и теорем к дальнейшему, мы подвергнем рассмотрению и то, что относится к числу. Ведь с устранением этого последнего не сможет возникнуть и относящаяся к нему наука.

[1. ПИФАГОРЕЙСКОЕ УЧЕНИЕ О ЕДИНИЦЕ]

Вообще ученые-пифагорейцы придают большое значение числу, поскольку в соответствии с этим последним строится природа целого. Поэтому они и восклицали всегда: "Числу же все подобно..." [323], — употребляя клятву не только числом, но и Пифагором (который объяснил его им) как богом вследствие заключающейся в арифметике силы. Они говорили:

Тем поклянемся, кто нашей душе передал четверицу,

Вечно текущей природы имущую корень неточный [324].

Четверицей у них называется число десять, которое з является суммой первых четырех чисел, потому что один да два, да три, да четыре есть десять. Это число является самым совершенным, потому что, приходя к нему, мы снова возвращаемся к единице и начинаем счет сначала. "Вечно текущей природы имущей корень неточный" они назвали ее потому, что, по их мнению, в ней залегает смысл совокупности всего, как, например, и тела, и души. В виде примера достаточно будет указать на последующее.

Монада, [единица], является некоторым принципом, образующим составление прочих чисел. Двоица же образует длину. В самом деле, как на геометрических принципах мы показали [325]

, что сначала существует некая точка, а затем, после нее, линия, которая есть длина без ширины, точно так же теперь единица обладает смыслом точки, двоица же — смыслом линии и длины: ведь ее мысленное построение включает движение от одного места к другому, а это и есть длина. Троица же соответствует ширине и поверхности, потому что здесь мысль движется от одной точки к другой, а затем еще раз так же — в другом направлении, и с присоединением измерения в ширину к измерению в длину возникает понятие поверхности. Но если мысленно прибавить к троице четвертую единицу, т.е. четвертую точку, то возникает пирамида, твердое тело и фигура, потому что она обладает длиной, шириной и глубиной. Поэтому в числе "четыре" обнимается смысл тела.

Но также и души, потому что, говорят они, подобно тому как гармонией управляется весь мир, точно так же одушевляется и живое существо.

Далее, как известно, совершенная гармония получает свое существование в трех созвучиях [326]: в кварте, квинте и октаве. Созвучие кварты выражается отношением четырех к трем, созвучие квинты — отношением полуторным и созвучие октавы — двойным. Числом "четыре трети" называется число, состоящее из некоего целого числа и его третьей части, в каковом отношении находится восемь к шести (потому что оно содержит само шесть и его третью часть, т.е. двойку). Полуторным [число] называется тогда, когда оно охватывает одно число и его половину, в каковом отношении находится девять к шести (потому что оно состоит из шести и из его половины, т.е. из трех). Наконец, двойным называется такое, которое равно двум числам, в каковом отношении четыре находится к двум (потому что оно одно и то же число заключает дважды).

Однако если это так и, согласно первоначальному предположению, имеется четыре числа (один, два, три и четыре), в которых, как мы сказали, гармонически охватывается также и идея души, то четыре в отношении двух и два в отношении единицы являются двойными, в чем и содержится созвучие октавы; три же является полуторным в отношении двух (поскольку оно обнимает два и половину этого, откуда оно полагает основание для созвучия квинты), четыре же составляет четыре трети в отношении трех, откуда в нем содержится созвучие кварты. Следовательно, не без основания сказано у пифагорейцев, что число "четыре" есть то, что обладает "вечно текущей природы... корнем неточным".