Статистический анализ взаимосвязи в Excel

Нелинейная регрессия

Выбираем автоматическое построение графика «аппроксимации»:

Residuals — Line Fit Plots

Остатки — График подбора.

На экране появляются два загадочных графика.

Графики аппроксимации

Чтобы понять, почему появилось два графика вместо одного, заглянем в исходные данные второй диаграммы. Щёлкнем правой кнопкой по графику и выберем

Select Data

Выбрать данные.

В этой диаграмме использованы два набора данных: y (исходные «игреки») и Predicted y (прогноз значений «игрека» по уравнению регрессии). В окне

Select Data Source

Выбор источника данных

выберем строчку y и нажмём

Edit

Изменить.

Данные для второй диаграммы

Рассмотрим, какие данные были выбраны для диаграммы. Нужные сведения выводятся в окне

Edit Series

Изменение ряда.

Выясняется, что по горизонтальной оси были выбраны квадраты «иксов».

Данные для второй диаграммы

Оставляем только первый график, а второй — удаляем. Теперь настроим наш график аппроксимации и рассмотрим его поподробней.

«График» параболы

Вместо ЛИНИИ регрессии можно видеть странную фигуру, которая утолщается в середине и сужается по краям. Причина в том, что соседние точки на графике соединяются отрезками. Но эти точки идут в том же порядке, как в исходной таблице, а там данные расположены в случайном порядке, не по возрастанию. Придётся кое-что подправить.

Скопируем столбец «иксов» и вставим на место столбца

Observation

Наблюдение

в таблицу

RESIDUAL OUTPUT

ВЫВОД ОСТАТКА.

Столбец Observation

содержит порядковые номера i наблюдений в таблице исходных данных.

Третий столбец

Residuals

Остатки

нам для работы не потребуется — мы его просто удаляем.

Таблица прогнозов

Теперь у нас есть пары соответствующих «иксов» и «игреков». Отсортируем их по возрастанию. Для этого выделяем диапазон данных в столбцах Х и

Predicted y

Предсказанное Y.

Вызываем сортировку через верхнее меню:

Home — Editing — Sort & Filter — Sort Smallest to Largest

Главная — Редактирование — Сортировка и фильтр — Сортировка по возрастанию.

Сортировка по возрастанию

Сортировка ячеек выделенного диапазона выполняется по возрастанию чисел в первом столбце. Это значит, что «иксы» выстраиваются по возрастанию, а соответствующие им «игреки» перемещаются вслед за своими «иксами».

Отсортированные данные

Теперь изменим диапазоны ячеек для Predicted y в данных для графика:

Select Data — Select Data Source — Legend Entries (Series) — Predicted y — Edit.

Выбор данных — Выбор источника данных — Легенда — Предсказанное Y — Изменить.

Данные для Predicted y

Вместо столбца исходных «иксов» выбираем отсортированные «иксы» из вспомогательной таблицы. Диапазон для прогноза «игреков» оставляем тем же.

Отсортированные Predicted y

Теперь линия регрессии на графике стала похожа на линию. Поскольку мы генерировали исходные данные с помощью уравнения прямой линии, в наших точках особой «кривизны» не наблюдается. Так что мы видим участок параболы с очень небольшой кривизной.

График по отсортированным данным

Перейдём к уравнению регрессии. Надстройка выдаёт нам оценки коэффициентов уравнения. Заголовки строк указывают, к чему относится каждый коэффициент:

Intercept — свободный член уравнения;

x — «иксы»;

x2 — квадраты «иксов».

В исходной таблице мы сделали красивый заголовок для квадратов «икса» x²с помощью форматирования. Как видим, при выводе результатов регрессионного анализа форматирование потерялось и осталось только x2. Делаем вывод: заголовки должны быть такими, чтобы они хорошо читались как с форматированием, так и без форматирования.

Оценки коэффициентов

Берём коэффициенты и записываем уравнение регрессии. Нам понадобится несколько ячеек. Используем ссылки на ячейки с оценками коэффициентов.

Уравнение регрессии

Коэффициент при квадрате «икса» небольшой. С учётом величины квадрата «икса» получаем небольшой вклад в общий результат — на фоне остальных членов уравнения. Сравним вклад членов уравнения для среднего значения аргумента. Вычисления округлим до целых:

x = 1 500

x² = 2 250 000.

Свободный член: 1 086.

Вклад х: 1,0733 * 1500 = 1 610.

Вклад х²: 0,000 137 * 1 500 * 1 500 = 308.

Относительный вклад х²:

308 / (1086 +1610 +308) * 100% = 10%.

Получается, что нелинейная часть уравнения даёт всего 10% изменения результативного признака.

Чтобы построить уравнение третьей степени, повторите описанные шаги для диапазона ячеек, дополнительно включающего столбец третьих степеней «иксов».