Статистика: учебное пособие

Сопоставление среднего линейного и среднего квадратического отклонений говорит о том, что вариации времени обработки деталей в первой бригаде значительно выше, чем во второй бригаде.

Следует также отметить, что среднее квадратическое отклонение в обоих случаях несколько больше, чем среднее линейное отклонение:

₁ = 1,22а₁;

₂ = 1,20а

₂.

Это говорит о том, что мы имеем дело с умеренно асимметричным распределением.

Рассмотренные показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение) дают возможность сравнить степень однородности нескольких совокупностей, но в отношении лишь одного признака, поскольку это именованные величины, имеющие единицы измерения те же, что и сам признак.

Однако часто исследователю приходится сравнивать вариации различных признаков, а стало быть, эти показатели вариации не могут быть использованы.

Для характеристики вариации различных признаков рассчитывают относительные показатели вариации, приведенные к одному основанию, т. е. выраженные в процентах (доли размаха вариации, среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения) от средней величины изучаемого признака.

Это так называемые коэффициент осцилляции, относительное отклонение и коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции рассчитывается по формуле:

В нашем примере эти показатели составляют:

Все рассчитанные относительные показатели вариации свидетельствуют также о более сильной вариации времени обработки деталей рабочими первой бригады по сравнению со второй, где среднее время обработки является более объективной, более типичной характеристикой работы данной бригады в целом, т. е. вторая бригада как совокупность более однородна.

Относительные показатели вариации, как уже было отмечено, позволяют сравнивать степень вариации признаков, имеющих одинаковые единицы измерения, но разные уровни средних. Например, урожайность зерновых культур и картофеля хотя и имеют одинаковые единицы измерения, но по абсолютным показателям вариации этих признаков сравнивать было бы неправильно, так как сами уровни урожайности зерновых и картофеля резко отличаются. Так, например, в регионе среднеквадратическое отклонение составило: по урожайности ржи – 5 центнеров с гектара (ц/га) и по урожайности картофеля – 20 ц/га, а сама урожайность ржи составила 25 ц/га, а картофеля – 200 ц/га. Коэффициент же вариации соответственно равен:

Это означает, что по урожайности картофеля совокупность хозяйств данной области более однородна, чем по урожайности ржи, т. е. урожайность картофеля более устойчива, чем урожайность ржи.

Сравнение абсолютных показателей вариации одного и того же признака разных совокупностей иногда приводит к иному выводу, чем при сопоставлении относительных показателей вариации.

Так, если в одной совокупности абсолютный показатель вариации больше, чем в другой, и средний уровень изучаемого признака в ней также значительно больше, чем в другой, то относительный показатель вариации может быть ниже.

Так, например, если среднее квадратическое отклонение урожайности ржи в одном районе составило 5 ц, в другом – 3 ц, а сама средняя урожайность, соответственно, составила 25 и 10 ц/га, то относительные показатели вариации приводят к иному выводу.

Следовательно, рост урожайности, связанный с некоторым повышением абсолютного показателя вариации, может и не снизить ее устойчивости.

Относительные показатели вариации необходимы также и для сравнения вариации различных признаков, имеющих разные единицы измерения, поскольку абсолютные показатели вариации в этом случае не могут быть использованы как мера вариации.

Например, при сравнении вариации урожайности и себестоимости той или иной культуры нельзя использовать абсолютные показатели вариации, так как они будут иметь разные единицы измерения: ц/га и руб. за 1 т. В этом случае целесообразно среднее квадратическое отклонение использовать для расчета так называемого нормированного отклонения:

характеризующее отклонение индивидуальных значений признака от средней (Xi -X) и приходящееся на единицу среднего квадратического отклонения. Нормированное отклонение позволяет сопоставлять между собой отклонения, выраженные в различных единицах измерения. Практически нормированные отклонения изменяются в пределах от 0 до 3.

Однако в совокупности могут встречаться отдельные единицы, у которых t 3. Это будет свидетельствовать о неоднородности совокупности, и такие единицы совокупности целесообразно исключить как аномальные, нетипичные для данной совокупности.

Если совокупность мала (3 = n = 8), то однородность совокупности, т. е. проверку годности первичных данных, можно осуществить следующим образом. Вычисляют показатель, характеризующий отношение разности между сомнительным и соседним значениями ранжированного в порядке возрастания ряда к разности между крайними значениями, т. е.:

если вызывает сомнение первое в ряду значение признака, и:

если вызывает сомнение последнее в ряду значение признака.