Таинственные страницы. Занимательная криптография

Первое наблюдение, которое сделал Специали: загадка содержит 26 букв современного английского алфавита и знак ∫ (вытянутая буква s). Но классический латинский алфавит имеет только 23 буквы. Пять наиболее частых I, E, A, U, T – это примерно половина (48,17 %) любого латинского текста. В нашей криптограмме, в которой 408 знаков, каждая из этих букв должна появиться примерно по 40 раз. Самый частый у нас символ n, но и он встречается «всего лишь» 34 раза. По-видимому, это означает, что Эйлер использовал по крайней мере два представления (называемых омофонами) для самых частых букв. Изменяя таким образом частоты, ученый пытался сделать логогриф неуязвимым для частотного анализа. Как видим, Эйлер кое-что знал о простейших шифрах и методах их взлома. Логогриф Эйлера относится к шифрам многозначной замены (его также можно классифицировать с некоторыми оговорками и как омофонический шифр).

В случае омофонического шифра криптоаналитику следует попытаться получить максимум информации из сдвоенных символов (то есть один и тот же знак пишется в тексте два раза подряд) и отследить группы символов, их содержащие.

Разобьем логогриф на десятки символов для удобства исследования:

0: pxq∫w lznjd

1: vyn∫t iddkq

2: xhlee bfpxd

3: fgtlz bccfb

4: k∫odx okfng

5: lqxn∫ shejm

6: lckzx hrfwj

7: gfhxv zjnbg

8: yxcdg ixkox

9: jmlnc oigdx

10: vzflm e∫nfy

11: jqfan gvnyl

12: rcxfo nbfja

13: lrkw∫ nbfpj

14: oizox qknub

15: ro∫ad giaxw

16: kcbrb cklof

17: rnjwn g∫zfh

18: gjfcb cfvqj

19: txeev tbzfy

20: jsbzh ∫mlnb

21: g∫sqj wglnx

22: vzfko nbcoi

23: gdxvr kfjal

24: zxt∫n ilenf

25: gvcbo ofcfx

26: nnfgn kbcjn

27: njynx vplgn

28: bfzfo xeejd

29: gxbcj cn∫dy

30: vdbhz lnvyx

31: mbcbl obbcy

32: fekon bceio

33: bfplw sxzxf

34: jcndb hrlzq

35: xs∫on bcolj

36: f∫yqf mjeev

37: hleex oiexm

38: gicfd nktvo

39: ldxnf bxo∫c

40: ktvpx rnv

Сдвоенные символы позволяют различать гласные и согласные буквы. Вот они в порядке их следования в криптограмме (сдвоенные символы являются «каркасом» целой группы символов): iddk (с 16-й позиции в логогрифе; далее кратко будем писать просто 16), leeb (23), bccf (36), xeev (192), boof (254), xnnf (260), jnnj (269), xeej (286), obbc (316), jeev (367) и leex (372). Скорее всего, символы по краям каркаса представляют гласные, а именно: i, k, l, f, x, j, v. Внимательнее приглядимся к трем не перечисленным выше, но также «крайним» символам b, о, и с, которые одновременно являются и каркасными. Исключение из них составляет только b. Обратим на него внимание в группе obbc. Но ведь и о, и с образуют в следующих группах bccf, boof каркас, и здесь мы видим b также крайним символом; поэтому, думается, нет никакого риска в предположении, что символ b обозначает гласный звук. Остальные знаки, скорее всего, обозначают согласные: d, e, c, o, n.

Особый интерес представляет символ е. Он появляется целых пять раз сдвоенным (24, 193, 287, 368, 373) и шесть раз одиночным (58, 106, 248, 322, 328, 378). Буква, сама по себе достаточно редкая, однако часто удваиваемая в латыни, – это l (например, в словах aucella (птичка), bellum (война), cellа (каморка), mantellum (покрывало), nullum (ничто) и т. д.); можно просто взглянуть на любой латинский текст, чтобы убедиться в этом. Итак, сделаем предположение, что e – это буква L.

В криптограмме есть повторы, состоящие из двух, трех и более символов. Они соответствуют биграммам, триграммам (устойчивые сочетания из двух, трех букв в языке; например, в русском языке суффиксы -ск-, – чик-) или часто употребляются в речи (он, она, что, для). Обычно это маленькие слова, предлоги и т. п.; например, в латыни это in (в), ab (от), cum (с), а также окончания um, us. Все это может оказаться полезным. Но в то же время эти слова будет трудно обнаружить в шифрованном тексте, если только вы не обладаете какой-либо дополнительной информацией.

Обратите внимание на две довольно красивые последовательности: fjalrkw∫n (128) и fjalzxt∫n (237). Выше мы уже сделали вывод, что k и х являются гласными. Если они представляют один и тот же гласный (благодаря двум почти одинаковым девятеричным последовательностям эта гипотеза не лишена оснований с точки зрения статистики), то эти символы – два «костюма» одной и той же пока не известной гласной буквы открытого (обычного, нешифрованного) алфавита. Тогда очевидно, что и символы r и z соответствуют одной и той же букве; то же самое можно сказать и о символах w и t.