Тайны квантового мира: О парадоксальности пространства и времени

Укротив атом формальной моделью, ученые дружно принялись за поиск физического смысла загадочной волновой функции. Первого успеха здесь добились два признанных интеллектуальных лидера становления квантовой физики — Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер. Независимо друг от друга они получили решение задачи совершенно разными методами. Гейзенберг разработал так называемую матричную форму квантовой механики, а Шрёдингер вывел свое знаменитое уравнение, описывающее поведение квантовых систем.

Уравнение Шрёдингера математически представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка. В математической физике подобные уравнения описывают поведение самых разных величин, меняющихся с течением времени, таких, как координаты космического корабля, скорость и высота волны-цунами или плотность энергии луча квантового генератора — мазера и лазера.

Волны материи

Хоть мы и говорим на каком-то определенном языке и используем определенные концепции, отсюда вовсе не обязательно следует, что в реальном мире имеется что-то этим вещам соответствующее.

Роберт Оппенгеймер, американский физик, один из создателей атомной бомбы

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ

Если мы приступим к решению любого из квантовых уравнений, то в конечном виде получим зависимость искомой величины от многих других параметров, скажем зависимость скорости от времени. В математике все подобные зависимости, когда одна или несколько величин зависят определенным образом от другой величины (группы величин), носят название функции.

В уравнении Шрёдингера искомой величиной является так называемая волновая функция.

Эта загадочная пси-функция (обозначаемая данной буквой греческого алфавита) прекрасно работает в технических расчетах той же квантовой оптики, но ее физический смысл до сих пор служит почвой изредка разгорающейся научной полемики. Единственное, что тут вроде бы не вызывает разногласий, — это то, что возведенная в квадрат пси-функция описывает вероятность того или иного события в квантовом мире. Иначе говоря, квадрат волновой функции дает возможность вычислить вероятность нахождения микрочастицы в определенной области пространства в заданный момент времени. Таким образом, определяется вероятность того, что произвольный квантовый объект будет находиться в определенном месте и в определенное время в результате неких процессов, с ним происходящих. Чаще всего это выглядит как решение задачи определения параметров микрообъекта после его взаимодействия с измерительным прибором. Эта вероятность формирует понятие так называемых «волн вероятности», определяющих статистическое распределение следов микрочастиц в опытах дифракции.

Попробовать решить уравнение Шрёдингера в самом общем виде — довольно трудная задача для современных теоретиков, оснащенных мощными вычислительными комплексами. Разумеется, физиков-экспериментаторов интересуют совсем иные решения, которые они и получают в рамках особых стационарных задач. В этих задачах принимается, что значения искомой ncu

-функции располагаются вблизи некоторой области «средних значений», которая, в свою очередь, не зависит от времени. Конечно же, решения, полученные в стационарных задачах, трудно соотнести с периодическими колебательными процессами, меняющими все свои параметры с течением времени. Решения стационарных задач как бы составляют неизменный каркас квантовой системы, участвующей в тех или иных процессах, причем знание такой «математической архитектуры» реальных явлений микромира оказывается очень полезным, ведь трудно обрисовать течение процесса без учета конкретных условий его протекания.

Стационарные решения волнового уравнения приводят к целому ряду важных выводов. Например, один из вариантов соотношения неопределенности, выведенного выдающимся физиком-теоретиком В. Гейзенбергом, гласит: если квантовая система изменяет свою энергию за некоторый промежуток времени, то точность измерения энергии тем выше, чем больший мы берем отрезок времени.

В математической форме это представляет очень простое неравенство: произведение неопределенности энергии и неопределенности времени больше или равно постоянной Планка.

В стационарных задачах время как бы останавливается, так что энергия микрочастиц остается постоянной неопределенно долго, а это означает, что неопределенность времени стремится к бесконечности, что тут же вызывает, согласно соотношению Гейзенберга, стремление неопределенности энергии к нулю. Все это непреложно означает, что энергетические параметры микрочастиц в стационарных состояниях определяются точно так же, как и для объектов макромира — небесных тел или бильярдных шаров.