Такая многоликая дрель. Сантехнические работы. Водоснабжение...("Сделай сам" №1∙2008)

Любые лучи света, направляемые через оптический центр рассеивающей линзы О, проходят, как в собирающей линзе, не изменяя своего первоначального направления; на рис. 4,б показано прохождение этих характерных лучей 2 и 3 через оптический центр рассеивающей линзы.

Рассеивающие линзы применяют во всевозможных оптических устройствах и очках (мениски).

Определение фокусных расстояний. Фокусные расстояния f собирающей и рассеивающей линз по их радиусам сферических поверхностей R₁ и R₂ и показателям преломлений окружающей среды n₂ и материала n_1; из чего они изготовлены, определяют по формуле:

В формуле знаки (+) берут для собирающей линзы, знаки (—) для рассеивающей. Для плоско-выпуклых и плоско-вогнутых линз R₂ = оо, 1/R₂ = 0, и тогда формула упрощается:

Фокусные расстояния для собирающей и рассеивающей линз, выполненных из стекла (n₁ = 1,5) и находящихся в воздухе (n₂ = 1), равны:

или

Фокусные расстояния плоско-выпуклых и плоско-вогнутых линз, выполненных также из стекла и находящихся в воздухе, определяют по формуле:

f = ± 2R.

Из приведенных формул видно, что передние и задние фокусные расстояния собирающих и рассеивающих линз равны между собой: f₁ = f₂.

Для характеристики оптических свойств линзы можно пользоваться величиной фокусного расстояния f, но в оптике часто пользуются величиной D, обратной фокусному расстоянию, называемой оптической силой линзы, которая характеризует преломляющую способность линзы, то есть чем короче фокусное расстояние линзы, тем больше величина D и тем сильнее преломляются лучи в ней. За единицу оптической силы линзы принимается оптическая сила линзы, имеющей фокусное расстояние 1 м, и такая единица называется диоптрией (дп). Для собирающей линзы D > 0, а для рассеивающей D < 0.

Для закрепления материала решим несколько примеров из практики.

Пример 1. Двояковыпуклая линза, выполненная из стекла (n = 1,5), имеет радиусы кривизны сферических поверхностей R₁ = 100 и R₂ = 150 мм. Определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

f = 2∙R₁∙R₂/(R₁ + R₂) = 2∙100∙150/(100 + 150) = 120 мм = 0,12 м

D = 1/f = 1/0,12 = 8,33 дп

Пример 2. Очковая линза имеет оптическую силу 4 дп. Определить ее фокусное расстояние

f = 1/D = 1/4 = 0,25 м = 250 мм.

Пример 3. Размеры плоско-выпуклой линзы приведены на рис. 5,а

. Диаметр d = 53 мм, h = 11 мм. Определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

Рис. 5.Определение радиусов сферических поверхностей линз по их геометрическим параметрам:

_{а, б — плоско-выпуклая и двояко-выпуклая линзы}

Сечение данной линзы представляет сегмент окружности радиуса R, который определяется по формуле (Бронштейн И.Н. Справочник по математике. М., Наука, 1965):

R = (d₂ + 4∙h²)/8∙h

Подставляя данные линзы в формулу, получаем радиус сферической поверхности:

R = (53² + 4∙11²)/8∙11 = 37,4 мм

Фокусное расстояние:

f = 2∙R

= 2∙37,4 = 74,8 мм = 0,0748 м.

Оптическая сила:

D = 1/0,0748 = 13,4 дп.

По формуле, приведенной в примере 3, можно определять радиусы сферических поверхностей любой линзы, например сечение двояковыпуклой линзы можно представить как площадь, состоящую из двух сегментов с высотами стрел h₁ и h₂ и диаметром d (рис. 5 б). Для каждого сегмента находят радиус окружности, который одновременно является радиусом сферической поверхности.

Практическое определение фокусного расстояния. Для практического определения фокусного расстояния собирающей линзы можно использовать солнечный свет и необходимо собрать простое устройство, состоящее из основания с измерительной линейкой, на котором линза устанавливается жестко, а матовое стекло, являющееся экраном, легко передвигается относительно линзы (рис. 6).

Рис. 6.Практическое определение фокусного расстояния линзы:

_{1 — фокусное расстояние, измеренное линейкой; 2, 3 — устройство с линейкой; 4 — солнечные лучи, направляемые на линзу; 5 — линза в оправе; 6 — лучи света, преломленные в линзе; 7 — матовое стекло; 8 — фокус линзы}

При определении фокусного расстояния линзы ее главную оптическую ось устанавливают вдоль солнечных лучей и, перемещая матовое стекло, добиваются собирания солнечных лучей, прошедших линзу, в минимальную точку на матовом стекле. Затем матовое стекло закрепляют винтом и замеряют по линейке расстояние между ним и оптическим центром линзы, которое является искомым фокусным расстоянием линзы.