Микаэль Лонэ

Теорема зонтика, или Искусство правильно смотреть на мир через призму математики

LE THEOREME DU PARAPLUIE

O`u l’art d’observer le monde dans le bon sens

Micka"el LAUNAY (Illustrations by Chlo'e Bouachour) © Flammarion, Paris, 2019

Введение

В 1980 году преподаватели из института математических исследований университета Гренобля предложили группе детей решить следующую загадку:

В лодке 26 овец и 10 коз; сколько лет капитану?

Странный вопрос. Какое отношение возраст капитана имеет к количеству овец и коз? Из почти двухсот опрошенных в возрасте от семи до восьми лет 75 % респондентов ответили без каких-либо сомнений. Многие просто сложили представленные числа и получили 36. Но, когда детям в возрасте от девяти до десяти лет предложили ту же загадку, большинство из них начали протестовать или даже отказались отвечать. Только 20 % ответили безоговорочно. За два года их критический настрой обострился. Эти дети стали проницательнее и начали сомневаться в смысле того, что они делают.

В их возрасте, должен признаться, я получал особое удовольствие от загадок-ловушек. Таких, которые заставляют мозг кипеть и которые, по сути, скорее шутки, чем математические задачки. Одна из моих любимых звучит так:

Оркестр из 50 музыкантов исполняет Симфонию № 9 Бетховена за 70 минут. За какое время оркестр из 100 музыкантов сыграет ту же симфонию?

Конечно, продолжительность симфонии не зависит от количества музыкантов, 70 минут так и останутся 70 минутами. Мне очень нравилась еще и эта загадка: что тяжелее: килограмм ваты или килограмм железа? Конечно, ни то, ни другое, поскольку они весят одинаково – килограмм.

Чего я не знал, так это того, что укрощение смысла вещей может привести гораздо дальше, чем я себе представлял. Чем дальше я продвигался, тем больше замечал тонкости в значении слов и пробелы в моем понимании мира. Конечно, взрослые уже не попадаются в те же ловушки, что и дети. Но было бы неверно полагать, что мы защищены от других заблуждений, подстерегающих нас. Наша интуиция может нас обмануть, а факты оказаться ложными. В свои 35 лет я могу сказать, что с самой начальной школы в моей жизни не было и года, чтобы я не осознавал, что ошибаюсь в том, что, как мне казалось, хорошо знаю.

Если мы хотим понять мир и окружающую нас действительность, то рискуем сбиться с толку. В глубине души великие ученые нашей истории мало чем отличались от детей, которые отказались назвать возраст капитана. Ученые сомневались в том, что у них перед глазами, и стремились увидеть больше. Они восставали против установленного порядка. Наука – замечательная почва для сомнений, а математика – один из самых мощных инструментов.

Заниматься математикой – как заглянуть за кулисы мира. Украдкой понаблюдать за гигантскими винтиками, которые вращают нашу Вселенную. Зрелище ослепительное, но и разрушительное. Реальность бросает вызов нашим чувствам и интуиции. Все оказывается не тем, чем нам представляется. Действительность переворачивает наши убеждения с ног на голову, а самые, казалось бы, очевидные вещи, сметает с доски. Самые безобидные детали способны скрывать великие тайны, а детские загадки иногда могут оказаться намного глубже.

Вот еще одна:

Если четыре курицы откладывают четыре яйца за четыре дня, то сколько яиц откладывают восемь куриц за восемь дней?

Я дам вам время на размышления, мы еще к ней вернемся. О чем я никогда и подумать не мог, так это о том, что эта загадка, которую я впервые услышал в десять лет, поможет мне понять самую известную формулу всех времен.

Поэтому, если вы согласитесь ненадолго со мной остаться, я предложу вам отправиться в путешествие. Нам могут повстречаться некоторые трудности, ведь нельзя изменить свое мышление по щелчку пальцев. На нашем пути попадутся сомнения, которые придется преодолеть, и появятся мысли, которые придется оставить созревать. Но не сдавайтесь – потраченные усилия будут вознаграждены тысячекратно, когда вас наконец осенит. На следующей странице начинается наше путешествие по математике, в котором мы откроем некоторые из самых красивых скрытых механизмов нашего мира. Поднимите на мгновение ваши глаза и оглядитесь: возможно, после нашего знакомства вы перестанете воспринимать мир, ваш мир, таким образом.

Часть I. Закон супермаркетов

Закон Бенфорда

Математические приключения иногда встречаются в самых безобидных местах.