Теорема зонтика, или Искусство правильно смотреть на мир через призму математики

Ответ – нет. Само по себе аддитивное мышление нельзя отбросить. Оно даже полезно во многих ситуациях. Когда в следующий раз вы будете рассчитываться на кассе в магазине, вы явно предпочтете сложение умножению. Также очевидно, что нет смысла убеждать вас, что, несмотря на все, что мы только что узнали, сложение и вычитание по-прежнему являются неотъемлемой частью нашей повседневной жизни: не настолько, как мы привыкли думать, но все же достаточно.

Кроме того, само умножение нуждается в сложении. Мультипликативный характер нашей интуиции сам по себе вовсе не облегчает понимание математики умножения. Без изучения математики свой интуитивный потенциал полностью реализовать невозможно. И для этого очень важно хорошо усвоить сложение, чтобы затем перейти к более глубокому изучению умножения.

Итак, как же лучше сравнить два числа?

На этот вопрос нет абсолютного и окончательного ответа. Решает только контекст. И иногда выбор сделать трудно. Существуют неоднозначные и спорные ситуации, в которых нет наилучшего варианта. Сложение и умножение просто предлагают два разных, но комплементарных взгляда на числа.

Такой вывод может показаться неудачным. В конце концов, разве математика не должна давать точные и окончательные ответы? Как точная наука может руководствоваться подходом «зависит от»? Под этим кажущимся парадоксом скрывается вся творческая неоднозначность математики. Этих «зависит от» в математике бесконечное множество. И именно благодаря им она превращается в территорию свободы и творчества. Математика неоднозначна, многоаспектна, относительна, и это делает ее еще лучше.

Принять эту относительность и научиться с ней играть – значит найти неиссякаемый живительный источник открытий и инноваций. Математика предлагает тысячи различных инструментов для решения одного и того же вопроса. И эти инструменты как клавиши пианино. Знать их – это сольфеджио, уметь на них играть – искусство. Спросить, лучше ли сравнивать два числа с помощью сложения или умножения, все равно что спросить, в какой тональности лучше сочинять мелодию: соль мажор или ля минор. Делайте свой выбор. Возможно, он не всегда будет удачным, но это не имеет значения.

Можно любить играть на пианино, не будучи Моцартом. Можно любить играть в математику, не будучи Эйнштейном. Не бойтесь: чем больше вы играете, тем более утонченным будет ваш вкус. И тем больше музыка чисел будет очаровывать ваш разум.

Письменность без нулей и запятых

Пришла пора немного покопаться в прошлом наших исследуемых. Чтобы понять, что происходит во взаимном соперничестве сложения и умножения, нам надо вернуться к самим истокам математики. Откуда к нам пришли эти математические операции? Какая у них история и как они стали такими, какими их знаем мы?

Ненадолго закройте глаза, сделайте глубокий вдох – наше новое путешествие начинается. Мы направляемся на Ближний Восток, на территорию нынешнего Ирака. Там мы погрузимся в запутанное и далекое прошлое, которое бережно хранит несколько неразрешимых секретов о числах и математических операциях.

Давайте отправимся на четыре тысячелетия назад.

На плодородных равнинах Вавилонии процветает одна из первых цивилизаций. Вот уже несколько столетий на берегах Тигра и Евфрата растут красивые богатые города с глиняными постройками характерного красно-охристого цвета. В самых крупных из них проживает несколько десятков тысяч жителей. Здесь в основном говорят на аккадском, но можно услышать и несколько других языков. Письменность изобрели уже более тысячи лет назад, и знания передавались и расширялись из поколения в поколение. Сформировались сложные системы управления. Быстрыми темпами развивалась торговля.

Именно здесь, в этих древних городах, появились первые школы писцов, в которых аккумулировались и передавались самые важные знания и умения. Прежде люди осваивали навыки прямо на рабочем месте, практикуясь в своем ремесле. Родители учили своих детей, ремесленники – своих подмастерьев; обменивались знаниями и люди, занятые в одной области. Конечно, в предшествующие столетия уже появилось несколько школ, но в большинстве своем они были плохо организованы и маргинальны. В конце третьего тысячелетия до нашей эры система образования начала развиваться и структурироваться, и во всех крупных городах стали появляться эдуббы, или «дома табличек». Именно в один из таких эдуббов мы и отправимся.

Вот мы на берегу Евфрата, у ворот Ниппура. Город занимает площадь более одного квадратного километра. В его сердце возвышается храм верховного бога Энлиля – Экур, «горный дом», покоряющий путников. Обойдя его с запада, мы увидим храм Инанны, богини любви и войны. Вдоль его стен прорыт канал; крики торговцев и лодочников, суетящихся на пристанях, наполняют эхом улицы.