Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

В [1] для оценки эффективности инвестиций в портфель активов, включающий безрисковый и рискованные активы, с привлечением заёмных денежных средств рассмотрен частный, нетипичный для практики случай — кредитная ставка равна безрисковой ставке (т. е. величина спреда равна нулю).

Рассмотрим особенности инвестирования в портфель активов, включающий безрисковый и рискованный актив, с привлечением собственных и заёмных денежных средств (идея обобщения модели Г.Марковица на случай введения в портфель безрисковых активов и одновременного займа денежных средств принадлежит Дж. Тобину [1]). Вывод соотношения для МО доходности инвестиций осуществим с использованием исходной формулы (1.3). Предположим, что инвестор получил кредит размером с кредитной ставкой для инвестиции в портфель, содержащий безрисковый актив и рискованный актив.

Если инвестиция в портфель активов собственных средств обеспечивает МО дохода, то инвестиция собственных и заёмных средств будет приносить МО дохода (здесь — расходы на выплату за тело кредита, — расходы на выплату по процентам в денежном выражении). Тогда формула (1.3) преобразуется к виду

где — отношение заёмных и собственных денежных средств, инвестируемых в портфель активов (плечо финансового рычага или кредитное плечо).

СКО доходности такого актива будет определяться как

Из сравнительного анализа соотношений (1.22) и (1.23) представляется возможным сформулировать следующий вывод: если инвестор будет вкладывать в портфель активов исключительно заёмные денежные средства (т. е. собственные затраты инвестора отсутствуют и), то МО доходности инвестиции будет бесконечной. Но и СКО доходности такой инвестиции также не ограничено.

Используя соотношения (1.22) и (1.23) с учётом условия, получаем

Анализ данной формулы (см. для сравнения формулу (1.14)) показывает, что:

зависимость является линейной;

параметр является свободным членом в данной линейной зависимости;

величина характеризует потери доходности портфеля из — за необходимости выплаты долга по процентам;

отношение является тангенсом угла наклона прямой.

Графики зависимостей (достижимые множества портфелей) для случая (в противном случае инвестиции в среднем будут убыточными) представлены на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Достижимые множества портфелей, содержащих комбинацию безрискового и рискованного активов, с учётом привлечения инвестором исключительно собственных денежных средств (), а также собственных и заёмных денежных средств () при

Анализ этих графиков показывает, что в случае использования инвестором исключительно собственных денежных средств (), графики на рис. 1.2 и 1.12, как и следовало ожидать, идентичны.

В случае использования инвестором собственных и заёмных денежных средств () отрезок прямой пересекает ось ординат в точке, соответствующей портфелю (,), и ограничивается точкой, соответствующей портфелю (,). Причём отрезки прямых и параллельны.

На основе сопоставления соотношений (1.14) и (1.24) можно прийти к выводу о снижении МО доходности портфеля, включающего безрисковый и рискованный активы, если кредитная ставка превышает безрисковую ставку. Данное обстоятельство обусловлено тем, что инвестирование заёмных денежных средств в относительно низкодоходный безрисковый актив () является убыточным. Эта особенность наглядно иллюстрируется графически на рис. 1.12: в области МО доходности портфелей на отрезке прямой выше МО доходности портфелей на отрезке прямой и отличаются на величину.

Вместе с тем, при отсутствии в портфеле безрискового актива () или незначительной его доли в портфеле заёмные денежные средства повышают МО доходности рискованного актива. Например, рис. 1.12 наглядно иллюстрирует факт того, что МО доходности актива выше МО доходности актива на.

Из соотношений (1.23) и (1.24) для случая, получаем уравнение прямой, проходящей через точки и

На рис. 1.13 представлен график этой линейной зависимости в виде луча, выходящего из точки и проходящего через точку.

Рис. 1.13. Достижимое множество портфелей, включающих безрисковый и рискованный активы, с учётом привлечения собственных и заёмных денежных средств