Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Инвестор со средней степенью избегания риска (рациональный инвестор) не примет на себя неоправданно высокий инвестиционный риск портфеля и отвергнет портфель (рис. 1.5) из–за сравнительно низкого МО доходности. Такой инвестор выберет портфель из эффективного множества с учётом приемлемого баланса между риском и МО доходности портфеля.

Очевидно, что задача выбора портфеля из эффективного множества осторожным и агрессивным инвесторами не представляет собой серьёзных затруднений. Рациональный же инвестор должен обладать инструментом принятия обоснованного решения.

В [1] описан метод выбора оптимального портфеля с использованием так называемых кривых безразличия, которые отражают отношение инвестора к доходности и её устойчивости. Инвестору предлагают набор значений МО доходностей и СКО доходностей абстрактных вариантов портфелей. Из предложенных вариантов инвестор интуитивно выбирает равноценную на его взгляд совокупность портфелей. На основании полученной совокупности равноценных портфелей на графике строятся кривые безразличия (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Графики кривых безразличия инвестора

На основе логических умозаключений в [1] сформулированы свойства кривых безразличия как совокупности взаимосвязанных постулатов (рис. 1.9):

все портфели, лежащие на одной кривой безразличия, для инвестора являются равноценными (например, портфели и на кривой равноценны);

кривые безразличия не могут пересекаться;

наклон кривой безразличия зависит от степени избегания риска инвестора, и по этой причине различные инвесторы имеют и различные графики кривых безразличия;

любой портфель на кривой, расположенной выше и левее, для инвестора более привлекателен, чем любой портфель на кривой, расположенной ниже и правее (например, портфель более привлекателен для инвестора, чем портфель , а портфель более привлекателен, чем портфель);

как бы ни были расположены на графике две кривые безразличия, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между двумя кривыми (например, по кривым и можно построить кривую );

если на графике построена одна кривая безразличия, то относительно её выше или ниже может быть построена другая кривая безразличия (например, по кривой можно построить кривые и );

инвестор имеет бесконечное множество непересекающихся кривых безразличия.

Для выбора оптимального портфеля необходимо изобразить кривую безразличия на одном графике с эффективным множеством (например, изображенном на рис. 1.5). Путём перемещения кривой безразличия левее и выше остальных находим такую кривую , которая имеет единственную точку соприкосновения с эффективным множеством (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Выбор оптимального портфеля из эффективного множества с использованием кривой безразличия

Исходя из принятых постулатов, оптимальным считается портфель, соответствующий точке касания кривой безразличия с эффективным множеством. Как следует из рис. 1.10, для инвестора таким является портфель .

На интуитивном уровне использование кривых безразличия для выделения оптимального портфеля из эффективного множества представляется вполне рациональным приёмом. Однако детальный анализ принятых постулатов позволяет выявить по крайней мере два аспекта, которые не нашли своего рационального толкования в портфельной теории.

Во–первых, совокупность взаимосвязанных постулатов должна отвечать требованию непротиворечивости. Проанализируем непротиворечивость рассмотренных выше свойств кривых безразличия на примере постулата «кривые безразличия не могут пересекаться» с использованием логических построений, изложенных в портфельной теории [1, с. 172].

Предположим, что две кривые безразличия и в действительности пересекаются, как это показано на рис. 1.11).

Рис. 1.11. Пересекающиеся кривые безразличия

В точке пересечения кривых портфель является общим. Исходя из постулата равноценности, все портфели на кривой безразличия являются равноценными портфелю . По этой же причине все портфели на кривой безразличия также являются равноценными портфелю . Так как и тот и другой «инвестор имеет бесконечное множество непересекающихся кривых безразличия», которые имеют общие точки пересечения, соответствующие равноценному портфелю , то можно сформулировать вывод о равноценности всей возможной совокупности портфелей независимо от их МО доходностей и СКО доходностей . Данный вывод противоречит здравому смыслу, поэтому логично принять постулат о невозможности пересечения кривых безразличия.

Однако этот вывод вступает в противоречие с другим постулатом: «наклон кривой безразличия зависит от степени избегания риска инвестора, и по этой причине различные инвесторы имеют и различные графики кривых безразличия». Действительно, кривые безразличия и на рис. 1.11 характеризуют разных инвесторов и принципиально не могут не пересекаться.

Таким образом, свойства кривых безразличия, сформулированные на основе логических умозаключений, не отвечают требованию непротиворечивости.