Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

СКО доходности такого актива будет определяться как

Из сравнительного анализа соотношений (1.22) и (1.23) представляется возможным сформулировать следующий вывод: если инвестор будет вкладывать в портфель активов исключительно заёмные денежные средства (т.е. собственные затраты инвестора отсутствуют и ), то МО доходности инвестиции будет бесконечной. Но и СКО доходности такой инвестиции также не ограничено.

Используя соотношения (1.22) и (1.23) с учётом условия , получаем

Анализ данной формулы (см. для сравнения формулу (1.14)) показывает, что:

зависимость является линейной;

параметр является свободным членом в данной линейной зависимости;

величина характеризует потери доходности портфеля из–за необходимости выплаты долга по процентам;

отношение является тангенсом угла наклона прямой.

Графики зависимостей (достижимые множества портфелей) для случая (в противном случае инвестиции в среднем будут убыточными) представлены на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Достижимые множества портфелей , содержащих комбинацию безрискового и рискованного активов, с учётом привлечения инвестором исключительно собственных денежных средств , а также собственных и заёмных денежных средств при

Анализ этих графиков показывает, что в случае использования инвестором исключительно собственных денежных средств , графики на рис. 1.2 и 1.12, как и следовало ожидать, идентичны.

В случае использования инвестором собственных и заёмных денежных средств отрезок прямой пересекает ось ординат в точке, соответствующей портфелю (, , , ), и ограничивается точкой, соответствующей портфелю (, , , ). Причём отрезки прямых и параллельны.

На основе сопоставления соотношений (1.14) и (1.24) можно прийти к выводу о снижении МО доходности портфеля, включающего безрисковый и рискованный активы, если кредитная ставка превышает безрисковую ставку. Данное обстоятельство обусловлено тем, что инвестирование заёмных денежных средств в относительно низкодоходный безрисковый актив является убыточным. Эта особенность наглядно иллюстрируется графически на рис. 1.12: в области МО доходности портфелей на отрезке прямой выше МО доходности портфелей на отрезке прямой и отличаются на величину .

Вместе с тем, при отсутствии в портфеле безрискового актива или незначительной его доли в портфеле заёмные денежные средства повышают МО доходности рискованного актива. Например, рис. 1.12 наглядно иллюстрирует факт того, что

МО доходности актива выше МО доходности актива на .

Из соотношений (1.23) и (1.24) для случая , получаем уравнение прямой, проходящей через точки и

На рис. 1.13 представлен график этой линейной зависимости в виде луча , выходящего из точки и проходящего через точку .

Рис. 1.13. Достижимое множество портфелей , включающих безрисковый и рискованный активы, с учётом привлечения собственных и заёмных денежных средств

Следовательно, инвестор должен учитывать, что инвестиция заёмных денежных средств в безрисковый актив связана с неизбежными убытками. Поэтому, если, по мнению инвестора, оптимальный портфель находится на прямой (средняя доходность портфеля лежит в пределах ), то инвестору целесообразно отказаться от привлечения заёмных денежных средств и распределить собственные средства в определённой пропорции между безрисковым и рискованным активами (см. рис. 1.12 и рис. 1.13). Если же инвестору необходимо добиться более высокого значения МО доходности, чем МО доходности рискованного актива , то инвестору обойтись без заёмных денежных средств невозможно, а от инвестирования в заведомо убыточный безрисковый актив целесообразно отказаться (на рис. 1.13 это соответствует эффективному множеству ). То есть эффективное множество портфелей, включающих безрисковый и рискованный активы, с привлечением собственных и заёмных денежных средств, имеет вид ломаной линии . В частном гипотетическом случае, когда кредитная ставка равна безрисковой ставке , ломаная линия вырождается в луч (см. рис. 1.13).

С использованием соотношений (1.22)–(1.25) можно определить достижимое множество портфелей, содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов, с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств. На рис. 1.14 изображено пунктиром допустимое множество портфелей (содержащих безрисковый актив и совокупность рискованных активов ), сформированное исключительно за счёт собственных средств инвестора. Для сравнения на рис. 1.14 представлено допустимое множество портфелей , сформированных за счёт собственных и заёмных средств. На этом же рисунке показан ход луча , который проходит через касательные портфели и .

Рис. 1.14. Достижимые множества портфелей , содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств (достижимое множество сформировано исключительно за счёт собственных средств, достижимое множество – с учётом привлечения инвестором собственных и заёмных денежных средств)