Теплотехника

а при учете dT= (PdV + VdP)/ R получим следующую форму записи:

ndV/ V= -dP/ P,

n= (C– CP)/ (C– CV),

Уравнение имеет решение в виде:

PVn= const,

где P– давление газа;

V– объем газа.

Для политропического процесса характерно наличие частичного теплообмена системы с внешней средой. Кривая политропического процесса расположена на PV-диаграмме между изотермой (Г = const) и адиабатой (Q= const) и называется политропой. С учетом уравнения Менделеева-Клайперона уравнение политропы будет выглядеть следующим образом:

TV ^n-1 = const,

T ⁿP^n-1= const.

Определим работу, которую совершает газ при политропическом процессе:

А₁₂ = (m / M)R(T₁ – T₂) / (n – 1),

где m– масса газа;

M– молярная масса газа;

R– универсальная газовая постоянная;

n– показатель политропы;

T₁ и T₂– начальная и конечная температуры.

Случай Т₂ T₁ и А₁₂ 0 соответствует сжатию газа, т. е. работа совершается над ним. Показатель политропы можно получить из опыта. В отдельных случаях политропический процесс может переходить в следующие термодинамические процессы.

1. Адиабатический процесс: С = 0, n= g= C /C и Pg = const, dU= C_vdT= -dA, d/ = C_pdT= -gdA.

2. Изотермический процесс: С

= Ґ, n =1 и PV = const, T = const, dA= PdV, dU= 0, dl = 0, dQ= dA.

3. Изобарический процесс: С = С_р, n= 0 и V/T = const, Р = const, dA = PdV, dU = C_VdT, dl= dU+ PdV= dQ = C_pdT.

4. Изохорический процесс: С = С, n= Ґ и Р/T = const, V= const, dA= 0, dU= C_VdT = dQ, dl = dU + PdV = C_pdT.

20. Теплота

Теплотой называется процесс изменения внутренней энергии при постоянных внешних параметрах ч = = const. Тела могут передавать энергию друг другу непосредственно при контакте или излучая ее. Теплоту называют микроскопическим преобразованием энергии. Процесс передачи теплоты определяется работой, которую совершают молекулы при хаотическом тепловом движении. Количество теплоты имеет в СИ следующую размерность: [Q] = Дж. Также пользуются единицами теплоты – калориями, 1 кал = 4,1868 Дж. Если тело, участвующее в процессе, принимает количество теплоты, то его записывают со знаком плюс, а если отдает, то количество теплоты имеет знак минус.

Формула для определения элементарного количества теплоты, которое сообщается телу для изменения его температуры:

dQ=

CdT,

где С – теплоемкость тела.

С = dQ / dT.

Физический смысл теплоемкости – это величина, равная тому количеству теплоты, которое необходимо передать телу, чтобы изменить его температуру на 10К. Теплоемкость С определяется массой тела, его химическим составом и термодинамическим состоянием.

Понятие теплоемкости включает в себя понятия удельной и молярной теплоемкости. Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью. В случае однородного тела она равна:

c = C/ m,

где m – масса газа.

Теплоемкость одного моля вещества называют молярной или молекулярной теплоемкостью (обозначается С). Молярная и удельная теплоемкости связаны соотношением:

с = С / М,

где М – молярная масса вещества.

В СИ удельная и молярная теплоемкости имеют следующие размерности: [с] = Дж/кгК, [С] = Дж/мольК.

Понятие теплоемкости включает в себя два вида теплоемкости: при постоянном объеме и при постоянном давлении. Теплоемкость (удельная и молярная) при постоянном объеме определяется нагреванием тела при V = const и обозначается c_vи C_v. Теплоемкость (удельная и молярная) при постоянном давлении определяется нагреванием тела при Р = const и обозначается с_р и C_p

21. Работа

Работой

называется процесс изменения внутренней энергии за счет изменения внешних параметров при dQ= 0. Элементарной работой называется работа, которую совершает система при бесконечно малом квазистатическом расширении, вследствие чего происходит увеличение объема системы на dV:

dA= Fdx = PSdx = PdV,

где Sdx = dV – приращение объема;

S– площадь поверхности, перпендикулярно которой действует сила F;

Р – давление.

Идеализированный процесс, при котором возможен переход системы из одного равновесного состояния в другое состояние равновесия, называют квазистатическим. Характерной чертой квазистатических процессов является равенство внутреннего давления газа внешнему давлению: Р = Р', и dА' = -dА = -Р'dV – работа внешних сил. Для конечного процесса полную работу можно вычислить следующим образом:

то работа А₁₂ не зависит от начального и конечного состояний системы и определяется способом перехода системы из одного состояния в другое. Работа не является функцией состояния.

В случае, когда система имеет несколько степеней свободы, а ее внутреннее состояние определяется внешними параметрами x_n и температурой T, над внешними телами системой будет совершаться элементарная работа:

dА = Х₁dx₁+ Х₂dx₂+ … + Х_ndx_n,