Тьюринг. Компьютерное исчисление

Одной из последних работ Тьюринга стало изучение морфогенеза растений. В 2012 году на научном фестивале в Манчестере в рамках празднования столетия со дня рождения Тьюринга горожанам было предложено провести один опыт, который сам ученый оставил незаконченным. Его увлечение последовательностями чисел и моделями геометрических форм привело к мысли, что количество лепестков и расположение семян подсолнуха соответствуют последовательности Фибоначчи. Возможно, его вдохновила опубликованная в 1938 году работа Иоганнеса Шоуте, который изучал этот вопрос на 319 подсолнухах. К сожалению, этот и другие проекты были оставлены ученым после ареста в 1952 году и осуждения. Приведем описание его опыта, чтобы вы могли его воспроизвести. Сначала нужно посадить от одного до пяти семечек подсолнечника в необходимое количество горшков, расположить их в хорошо освещенном солнечном месте при температуре от 13 до 30 °С. Поливать семена нужно умеренно, не заливая их водой. Желательно проконсультироваться в магазине о том, какие сорта подсолнечника лучше растут в горшках. Например, красностебельный подсолнух является скорее декоративным видом, но есть еще такие, как «Гигантский», «Русский мамонт» или «Солнечный луч» — их изобразил Ван Гог на своей знаменитой картине. Когда придет время, подсчитаем спирали, по которым располагаются семена. Национальный музей математики в Нью-Йорке отмечает, что если подсчитывать спирали согласно инструкциям на веб-странице

http://momath.org, то результат всегда будет последовательностью Фибоначчи (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...). Это последовательность, начинающаяся 0 и 1, а остальные числа в ней — результат сложения двух предыдущих (x_n

= x_n-1 + x

_n-2). Наконец, и это самая удивительная часть опыта, если мы разделим один член последовательности Фибоначчи на предыдущий, например 55 на 34, в результате получим число, примерно равное золотому сечению (1,61803). Это число представляет собой канон красоты и гармонии в архитектуре и искусстве, но его можно обнаружить и в природе. Вычисляется золотое число по формуле φ = (1+√5)/2.

Спирали, по которым расположены семена подсолнечника, могут быть подсчитаны слева направо (схема слева) или наоборот (схема справа).