Том 1. Механика, излучение и теплота

К каким следствиям мы придем, если вслед за Эйнштейном предположим, что энергия тела всегда равна mс²? Тогда мы сможем вывести формулу (15.1) зависимости массы от скорости, ту самую, которую до сих пор мы принимали на веру. Пусть тело сперва покоится, обладая энергией m₀с². Затем мы прикладываем к телу силу, которая сдвигает его с места и поставляет ему кинетическую энергию; раз энергия примется возрастать, то начнет расти и масса (это все заложено в первоначальном предположении). Пока сила действует, энергия и масса продолжают расти. Мы уже видели (см. гл. 13), что быстрота роста энергии со временем равна произведению силы на скорость

(15.13)

Кроме того, F=d(m

v)/dt [см. гл. 9, уравнение (9.1)]. Связав все это с определением Е и подставив в (15.13), получим

(15.14)

Мы хотим решить это уравнение относительно m. Для этого помножим обе части на 2m. Уравнение обратится в

(15.15)

Теперь нам нужно избавиться от производных, т. е. проинтегрировать обе части равенства. В величине (2m) dm/dt можно узнать производную по времени от m², а в (2mv)·d

(mv)/dt— производную по времени от (mv)². Значит, (15.15) совпадает с

(15.16)

Когда производные двух величин равны, то сами величины могут отличаться не больше чем на константу С. Это позволяет написать

(15.17)

Определим теперь константу С явно. Так как уравнение (15.17) должно выполняться при любых скоростях, то можно взять v=0 и обозначить в этом случае массу через m₀. Подстановка этих чисел в (15.17) дает

Это значение С теперь можно подставить в уравнение (15.17). Оно принимает вид

(15.18)

Разделим на с² и перенесем члены с m в левую часть

откуда

(15.19)

А это и есть формула (15.1), т. е. как раз то, что необходимо, чтобы в уравнении (15.12) было соответствие между массой и энергией.

В обычных условиях изменения в энергии приводят к очень малым изменениям в массе: почти никогда не удается из данного количества вещества извлечь много энергии; но в атомной бомбе с энергией взрыва, эквивалентной 20 000 тонн тринитротолуола, весь пепел, осевший после взрыва, на 1 г легче первоначального количества расщепляющегося материала. Это потому, что выделилась энергия, которая имела массу 1 г, в согласии с формулой ΔE=Δ(mc

²). Вывод об эквивалентности массы и энергии прекрасно подтвердился в опытах по аннигиляции материи — превращению вещества в энергию. Электрон с позитроном могут взаимодействовать в покое, имея каждый массу покоя m₀. При сближении они исчезают, а вместо них излучаются два γ-луча, каждый опять с энергией m₀с². Этот опыт прямо сообщает нам о величине энергии, связанной с существованием массы покоя у частицы.

Глава 16 РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭНЕРГИЯ И РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ИМПУЛЬС

§ 1. Относительность и «философы»

В этой главе мы продолжим обсуждение принципа относительности Эйнштейна — Пуанкаре, его влияния на наши физические воззрения и на весь характер человеческого мышления.

Пуанкаре следующим образом сформулировал принцип относительности: «Согласно принципу относительности, законы физических явлений обязаны быть одинаковыми для неподвижного наблюдателя и для наблюдателя, который относительно него переносится равномерным движением, так что у нас нет и не может быть никаких способов отличить, уносит ли нас такое движение или не уносит».

Когда эта мысль обрушилась на человечество, среди философов началась суматоха. Особенно среди «философов за чашкой чая», которые говорят: «О, это очень просто: теория Эйнштейна утверждает, что все относительно!» Поразительное множество таких «философов»— и не только рассуждающих за чашкой чая (впрочем, не желая их обижать, я буду говорить только о «философах за чашкой чая»)—твердят: «Из открытий Эйнштейна следует, что все относительно; это оказало глубокое влияние на нашу мысль». И еще потом добавляют: «В физике было доказано, что явления зависят от системы отсчета». Можно услышать немало подобных вещей, но трудно понять их смысл. По-видимому, системы отсчета, о которых идет речь, — это те системы координат, которыми мы пользовались в анализе теории относительности. Итак, тот факт, что «все зависит от системы отсчета», оказывает могучее влияние на современную мысль. Остается только удивляться, почему? Ведь прежде всего сама идея: «все зависит от точки зрения» — настолько проста, что, несомненно, не было нужды обременять себя анализом трудностей физической теории относительности, чтобы открыть ее. Всякий, кто идет по тротуару, знает, что все, что он видит, зависит от его системы отсчета. Сперва он видит лица прохожих, а уж потом — их затылки. И почти во всех философских заключениях, о которых говорят, что они проистекли из теории относительности, нет ничего более глубокого, чем утверждения типа: «Пешеход выглядит спереди иначе, нежели сзади». Известный рассказ о нескольких слепых, споривших, на что похож слон, тоже весьма напоминает теорию относительности с точки зрения таких философов.