Том 1. Механика, излучение и теплота

Вместо первого члена можно написать α^—Е_s², где α — коэффициент пропорциональности, связывающий среднее значение ^—Е² с энергией, переносимой волной. Во втором члене необходимо включить поле излучения атомов среды, т. е. мы должны записать α^—(Е_s+E_a)² или (раскладывая квадрат суммы) α(^—E_s²+^—2E_sE_a+^—Е_а²).

Все наши вычисления проводились в предположении, что толщина слоя материала мала и показатель преломления его незначительно отличается от единицы, тогда Е_а оказывается много меньше E_s (это было сделано с единственной целью — упростить вычисления). В рамках нашего приближения член ^—Е_а² следует опустить, пренебрегая им по сравнению с ^—E_sE_a. Вы можете на это возразить: «Тогда нужно отбросить и ^—E_sE_a, потому что этот член много меньше ^—Е_s²». Действительно, ^—E_sE_a много меньше ^—Е_s

², но если мы выбросим этот член, то получим приближение, в котором эффекты среды не учитываются совсем! Правильность наших вычислений в рамках сделанного приближения проверяется тем, что мы всюду оставляли члены, пропорциональные NΔz (плотности атомов в среде), но выбрасывали члены порядка (NΔz)² и более высоких степеней по NΔz. Наше приближение можно было бы назвать «приближением малой плотности».

Заметим, кстати, что наше уравнение баланса энергии не содержит энергии отраженной волны. Но так и должно быть, потому что амплитуда отраженной волны пропорциональна NΔz, а энергия пропорциональна (NΔz)².

Чтобы найти последний член в (31.23), нужно вычислить работу, совершаемую падающей волной над электронами за 1 сек. Работа, как известно, равна силе, умноженной на расстояние; отсюда работа в единицу времени (называемая также мощностью) дается произведением силы на скорость. Точнее, она равна F·v, но в нашем случае сила и скорость имеют одинаковое направление, поэтому произведение векторов сводится к обычному (с точностью до знака). Итак, работа, совершаемая в 1 сек над каждым атомом, равна q_e^—E_sv. Поскольку на единичную площадку приходится NΔz атомов, последний член в уравнении (31.23) оказывается равным NΔzq

_e^—E_sv. Уравнение баланса энергии принимает вид

(31.24)

Члены α^—E_s² сокращаются, и мы получаем

(31.25)

Возвращаясь к уравнению (30.19), находим Е_а для больших z:

(31.26)

(напомним, что η=NΔz). Подставляя (31.26) в левую часть равенства (31.25), получаем

Ho E_s (в точке z) равно E_s (в точке атома) с запаздыванием на z

/c. Поскольку среднее значение не зависит от времени, оно не изменится, если временной аргумент запаздывает на z/c, т. е. оно равно ^—E_s (в точке атома)·v, но точно такое же среднее значение стоит и в правой части (31.25). Обе части (31.25) будут равны, если выполняется соотношение

(31.27)

Таким образом, если справедлив закон сохранения энергии, то количество энергии электрической волны, приходящееся на единичную площадку в единицу времени (то, что мы называем интенсивностью), должно быть равно ε₀с^—Е². Обозначив интенсивность через ^—S, получим

(31.28)

где черта означает среднее по времени. Из нашей теории показателя преломления получился замечательный результат!

§ 6. Дифракция света на непрозрачном экране

Теперь наступил удобный момент, чтобы применить методы настоящей главы к решению задачи другого рода. В гл. 30 мы говорили, что распределение интенсивности света — дифракционную картину, возникающую при прохождении света через отверстия в непрозрачном экране,— можно найти, равномерно распределив источники (осцилляторы) по площади отверстий. Другими словами, дифрагированная волна выглядит так, как будто источником служит дырка в экране. Мы должны выяснить причину этого явления, ведь на самом деле именно в дырке нет источников, нет никаких зарядов, движущихся с ускорением.

Ответим сначала на вопрос: что такое непрозрачный экран? Пусть между источником S и наблюдателем Р находится совершенно непрозрачный экран, как показано на фиг. 31.6, а.

Фиг. 31.6. Дифракция на непрозрачном экране.