Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов

Мы надеемся, что в этом разделе нам удалось показать, что теория графов также может быть сформулирована в терминах теории множеств и что графы играют важную роль даже при построении графиков.

Словарь

Алгоритм — пошаговая последовательность действий по решению задачи.

Вершина — точка графа, где сходится одно или более ребер; также может быть изолированной.

Вес — значение, поставленное в соответствие ребру графа, означающее стоимость, расстояние, время и пр.

Взвешенный граф — граф, каждому ребру которого поставлено в соответствие некоторое число.

Гамильтонов граф — граф, в котором существует гамильтонов цикл.

Гамильтонов цикл — цикл, содержащий все вершины графа ровно по одному разу.

Гомеоморфные графы — графы, один из которых получается из другого путем добавления или удаления вершин степени 2. Если в таких графах удалить все вершины степени 2, полученные графы будут одинаковыми.

Грань — область, ограниченная ребрами плоского графа.

Граф — совокупность множества точек (вершин) и линий (ребер), соединяющих некоторые точки.

Дерево 

— связный граф, не содержащий циклов.

Дуга — ориентированное ребро графа. Изображается стрелкой.

Изоморфные графы — графы, между вершинами и ребрами которых существует взаимно однозначное соответствие, которое сохраняет смежность и инцидентность.

Критический путь — путь максимальной длины в ориентированном графе.

Лес — множество графов, которые являются деревьями.

Матрица инцидентности графа — матрица n x n чисел, элементы которой равны 1, если между соответствующими вершинами имеется ребро, и 0 в противном случае.

Метка — информация, присвоенная вершинам и ребрам графа; например, числа, слова, наименования.

Оптимальное решение — наилучшее решение (согласно некоему количественному показателю) из множества возможных решений.

Органиграмма — граф, упорядочивающий информацию, устройство организации или действия, которые необходимо выполнить для решения задачи.

Орграф (ориентированный граф

) — граф, все ребра которого являются ориентированными, то есть дугами.

Остовное дерево графа — подграф данного графа с максимально возможным числом ребер, который является деревом.

Петля — дуга или ребро, начало и конец которого находятся в одной и той же вершине.

Плоский граф — граф, ребра которого не имеют никаких общих точек, кроме вершин, в которых они сходятся.

Подграф — граф, содержащий некое подмножество вершин и ребер данного графа.

Полный граф — граф, в котором любая пара вершин соединена ребром.

Поток — некая величина, сопоставленная ребру, дуге или графу.

Путь — последовательность смежных ребер или дуг.

Раскраска графа — присвоение цветов вершинам, ребрам или граням графа при выполнении определенных условий.

Ребро — связь между двумя вершинами графа.

Связный граф — граф, в котором для любых двух вершин существует соединяющий их простой путь.

Сеть — граф, используемый для решения транспортных задач и задач распределения.

Смежные дуги

— две дуги, имеющие общую вершину.

Смежные ребра — два ребра, имеющие общую вершину.

Степень вершины — количество ребер графа, сходящихся в данной вершине.

Траектория — то же, что и путь.

Узел — то же, что и вершина.

Цикл — путь, начало и конец которого находятся в одной и той же вершине.

Эйлеров граф — граф, в котором существует эйлеров цикл.

Эйлеров цикл — цикл, проходящий через каждое ребро графа ровно один раз.

Библиография

ALEXANDER, Ch., Ensayo sobre la síntesis de la forma, Buenos Aires, Infinito, 1976.

—: Tres aspectos de matemática у diseño, Barcelona, Tusquets, 1969.

AUSINA, C., Vitaminas matemáticas, Barcelona, Ariel, 2008.

—: у NELSEN, R.B.,

Math Made Visual. Creating Images for Understanding Mathematics, Washington, MAA, 2006.

BELTRAND, E.J., Models for Public Systems Analysis, Nueva York, Academic Press, 1977.

BERGE, C., Craphes, París, Gauthier-Villars, 1987.

—: Graphs and Hypergraphs, Amsterdam, North-Holland, 1973.

BURR, S., The mathematics of Networks, American Mathematical Society, Providence, R.I., 1982.

BUSACKER, R.G. у SAATY, T.L., Finite Graphs and Networks: An Introduction with Applications, Nueva York, McGraw-Hill, 1963.

CORIAT, M. et al., Nudos у nexos. Redes en la escuela, Madrid, Síntesis, 1989.

DE GUZMÁN, M., Cuentos con cuentas, Barcelona, Labor, 1983.

FERNÁNDEZ, J. у RODRFGUEZ, M.I., Juegos у pasatiempos para la enseñanza de la matemática elemental, Madrid, Síntesis, 1989.

FOULDS, L.R., Graph Theory Applications, Nueva York, Springer Verlag, 1992.

HARARY, F., Graph Theory у Reading, Addison-Wesley, 1994.