Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Непрерывное вращение, однако, может быть получено при условии, что электрический ток где-то на своём пути переходит от одного проводника к другому, скользящему или ползущему по первому проводнику.

Когда в контуре имеется скользящий контакт между проводником и гладкой поверхностью твёрдого или жидкого тела, то такую систему уже нельзя рассматривать как одиночный линейный контур с постоянной силой тока, её следует считать системой, состоящей из двух или большего числа контуров с изменяющейся силой тока, распределённого по контурам таким образом, что в тех контурах, для которых N растёт, токи текут в положительном направлении, а в тех, где N уменьшается, - в отрицательном.

Рис. 23

Так, в устройстве, представленном на рис. 23, OP является подвижным проводником, один конец которого покоится в чаше со ртутью O, а другой погружён в концентричный относительно O кольцевой жёлоб со ртутью.

Ток i входит по AB и разделяется в кольцевом жёлобе на две части, одна из которых, x, течёт по дуге BQP, а другая y - по дуге BRP. Эти токи, соединяясь в P, текут вдоль подвижного проводника PO и электрода OZ к цинковому полюсу батареи. Сила тока в OP и OP равна x+y или i. Здесь мы имеем два контура: контур ABQPOZ, в котором сила тока равна x и ток течёт в положительном направлении, а также контур ABRPOZ, в котором сила тока равна y и ток течёт в отрицательном направлении.

Пусть B есть магнитная индукция, направленная вверх - по нормали к плоскости круга.

За время, пока OP переместится на угол в направлении, обратном движению часовой стрелки, площадь первого контура возрастёт на OP^2·/2, а площадь второго контура на ту же самую величину уменьшится. Так как сила тока в первом контуре равна x, то работа, совершенная им, равна x·OP^2··B/2; и так как сила тока во втором контуре равна y, работа, совершенная им, равна y·OP^2··B/2. Поэтому полная работа будет такой:

1

2

(x+y)

OP^2

·

B

, или

1

2

i

·

OP^2

·

B

.

Эта работа определяется только силой тока в PO. Таким образом, если ток i поддерживается постоянным, то плечо OP будет непрерывно вращаться по кругу под действием постоянной силы, момент которой равен i·OP^2·B/2. Если, как это имеет место в северных широтах, B действует вниз, то при токе, текущем внутрь, вращение будет происходить в отрицательном направлении, т.е. в направлении PQBR.

492. Теперь мы в состоянии перейти от взаимного действия магнитов и токов к действию одного контура с током на другой, ибо мы знаем, что магнитные свойства электрического контура C₁ по отношению к произвольной магнитной системе M₂ совпадают с магнитными свойствами магнитной оболочки S₁, граница которой совмещена с данным контуром, а мощность численно равна силе электрического тока. Пусть магнитная система M₂ является магнитной оболочкой S₂, тогда взаимное действие между S₁ и S₂ будет равно взаимодействию между S₁ и контуром C₂

, который совмещён с краем оболочки S₂ и сила тока в котором равна мощности S₂. Но это последнее действие равносильно взаимодействию между C₁ и C₂.

Следовательно, взаимодействие между двумя контурами C₁ и C₂ совпадает с взаимодействием между магнитными оболочками S₁ и S₂.

В п. 423 мы уже исследовали взаимодействие между двумя магнитными оболочками, края которых представляют собой замкнутые кривые s₁ и s₂.

Положим

M

=

s₂

0

s₁

0

cos

r

ds

₁

ds

₂

,

где - угол между направлением элементов ds₁ и ds₂, r - расстояние между ними, а интегрирование один раз проводится по s₁, а второй раз - по s₂; будем называть эту величину M потенциалом двух замкнутых кривых s₁ и s₂. Тогда потенциальная энергия, обусловленная взаимодействием двух магнитных оболочек, ограниченных двумя контурами и имеющих мощности i₁ и i₂, окажется равной -i₁i₂M, а сила X, способствующая произвольному смещению x, равна i₁i₂(dM/dx).

Из этого результата может быть развита полная теория, описывающая силы, действующие на произвольный участок одного электрического контура со стороны другого электрического контура.

493. Метод, которому мы следовали в этой главе, принадлежит Фарадею. Вместо того чтобы начать (как мы, следуя Амперу, и будем делать в следующей главе) с прямого воздействия участка одного контура на участок другого контура, мы показали, во-первых, что контур производит то же действие на магнит, что и магнитная оболочка, или, другими словами, мы определили характер магнитного поля, создаваемого контуром. Во-вторых, мы показали, что контур, помещённый в произвольное магнитное поле, испытывает действие той же силы, что и магнитная оболочка. Таким образом, мы определили силу, действующую на контур, помещённый в любое магнитное поле. Наконец, предположив, что магнитное поле обусловлено другим электрическим контуром, мы определили действие одного электрического контура на другой: причём и на весь контур в целом, и на любую его часть.

494. Применим этот метод к случаю бесконечно протяжённого прямого тока, действующего на некоторый участок параллельного ему прямого проводника.