Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Следовательно, пока действует сила 𝑋, те молекулы, оси которых при отклонении лежали в пределах любой поверхности двойного конуса с углом θ₀ между осью и образующей, выстроятся, как и в предыдущем случае, а те молекулы, оси которых по предыдущей теории лежали бы вне этих поверхностей, получат постоянное отклонение и образуют плотное обрамление около поверхности конуса, обращённого в сторону 𝐴.

Рис. 9

С ростом 𝑋 число молекул, принадлежащих конусу, окружающему 𝐵, непрерывно уменьшается, и, когда 𝑋 достигнет значения 𝐷, все молекулы будут вырваны из своих прежних положений равновесия и встроены в обрамление конуса, окружающего 𝐴, так что при 𝑋 больше 𝐷 все молекулы будут образовывать либо часть конуса вокруг 𝐴, либо его обрамление [рис. 9].

После удаления силы 𝑋, если она не превышает 𝐿, всё возвратится в своё исходное состояние. Если же сила 𝑋 лежит между 𝐿 и 𝐷, то будет существовать два конуса: один вокруг 𝐴 с углом 𝐴𝑂𝑃=θ₀+β₀ другой вокруг 𝐵 с углом 𝐵𝑂𝑄=θ₀-β₀. В пределах этих конусов оси всех молекул распределены равномерно. Но молекулы, оси которых вначале располагались вне этих конусов, будут вырваны из своих исходных позиций и сформируют обрамление конуса, окружающего 𝐴.

Если 𝑋 больше 𝐷, конус вокруг 𝐵 полностью пропадает, а все молекулы, формировавшие его, образуют обрамление конуса вокруг 𝐴 с углом отклонения θ₀+β₀.

445. Рассматривая этот случай тем же способом, что и раньше для интенсивности намагниченности, индуцировано возникающей во время действия силы 𝑋, приложенной к железу, ранее никогда не намагничиваемому, мы найдём:

если сила

𝑋

меньше

𝐿

, то

𝐼

=

2

3

𝑀

𝑋

𝐷

;

если сила

𝑋

равна

𝐿

, то

𝐼

=

2

3

𝑀

𝐿

𝐷

;

если сила 𝑋 больше 𝐿, но меньше 𝐷, то

𝐼

=

𝑀

⎧

⎨

⎩

2

3

𝑋

𝐷

+

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝑋²

⎞

⎟

⎠

⎡

⎢

⎣

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞½

⎟

⎠

-

2

3

⎛

⎜

⎝

𝑋²

𝐷²

-

𝐿²

𝐷²

⎞½

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

⎫

⎬

⎭

;

если сила 𝑋 равна 𝐷, то

𝐼

=

𝑀

⎧

⎨

⎩

2

3

+

1

3

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞3/2

⎟

⎠

⎫

⎬

⎭

;

если сила 𝑋 больше 𝐷, то

𝐼

=

𝑀

⎧

⎨

⎩

1

3

𝑋

𝐷

+

1

2

-

1

6

𝐷

𝑋

+

(𝐷²-𝐿²)^3/2

6𝑋²𝐷

-

-

√𝑋²-𝐿²

6𝑋²𝐷

(2𝑋²-3𝑋𝐷+𝐿²)

⎫

⎬

⎭

;

если сила 𝑋 бесконечна, то 𝐼=𝑀.

Пока сила 𝑋 меньше 𝐿, намагниченность подчиняется прежнему закону - она пропорциональна намагничивающей силе. Как только 𝑋 превысит 𝐿, намагниченность испытывает более крутой рост за счёт молекул, переходящих от одного конуса к другому. Этот быстрый рост, однако, вскоре прекращается, по мере того как число молекул, формирующих отрицательный конус, уменьшается и в конце концов намагниченность достигает своего предельного значения 𝑀.

Если бы предположить, что величины 𝐿 и 𝐷 различны для различных молекул, то в результате различные стадии намагничивания оказались бы менее чётко разграниченными.

Остаточная намагниченность 𝐼', создаваемая намагничивающей силой 𝑋 и наблюдаемая после её удаления, принимает такие значения:

если сила 𝑋 меньше 𝐿, то остаточная намагниченность отсутствует;

если сила 𝑋 больше 𝐿, но меньше 𝐷, то

𝐼'

=

𝑀

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝑋²

⎞

⎟

⎠

;

если сила

𝑋

равна

𝐷

, то

𝐼'

=

𝑀

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞²

⎟

⎠

;

если сила 𝑋 больше 𝐷, то

𝐼'

=

1

4

𝑀

⎧

⎨

⎩

1-

𝐿²

𝑋𝐷

+

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞½

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝑋²

⎞½

⎟

⎠

⎫²

⎬

⎭

;

если сила 𝑋 бесконечна, то

𝐼'

=

1

4

𝑀

⎧

⎨

⎩

1+

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞½

⎟

⎠

⎫²

⎬

⎭

Взяв значения 𝑀=1000, 𝐿=3, 𝐷=5, найдём следующие величины временно индуцированной и остаточной намагниченности:

Намагничи-

вающая сила

Индуцированная

намагниченность

Остаточная

намагниченность

𝑋

𝐼

𝐼'

0

0

0

1

133

0

2

267

0

3

400

0

4

729

280

5

837

410

6

864

485

7

882

537

8

897

575

∞

1000

810

Эти результаты изображены на рис. 10.

Сначала, в пределах от 𝑋=0 до 𝑋=𝐿, кривая индуцированной намагниченности представляет собой прямую линию, затем она растёт быстрее, вплоть до 𝑋=𝐷, а с дальнейшим увеличением 𝑋 приближается к своей горизонтальной асимптоте.

Кривая остаточной намагниченности начинается со значения 𝑋=𝐿 и приближается к асимптоте с ординатой 0,81 𝑀.

Следует помнить, что найденные выше значения остаточной намагниченности соответствуют случаю, когда при удалении внешней силы никаких размагничивающих сил, связанных с распределением магнетизма внутри самого тела, не возникает. Следовательно, эти вычисления могут быть отнесены только к очень вытянутым продольно намагниченным телам. В случае коротких и толстых образцов остаточная намагниченность из-за реакции свободного магнетизма будет уменьшаться так же, как это происходило бы под действием обратной по направлению-внешней намагничивающей силы.

446. Научная значимость теории подобного рода, где мы сделали так много предположений и ввели так много подбираемых констант, не может оцениваться только численным согласием с какой-либо серией экспериментов. Если в ней и есть ценность, то благодаря тому, что она позволяет нам воссоздать некоторую мысленную картину того, что происходит в куске железа в процессе его намагничивания. Чтобы проверить теорию, применим её к случаю, когда к куску железа, ранее подвергнутому действию намагничивающей силы 𝑋₀, вновь прикладывается намагничивающая сила 𝑋₁.