Цифровая стеганография

Пусть в аддитивной стегосистеме в изображение-контейнер внедряется скрываемое изображение. Различные изображения характеризуются большим разбросом корреляционных зависимостей между пикселами. Для скрытой передачи низкочастотных изображений, у которых корреляционные зависимости являются значительными (например, к этому классу относится портретное изображение «Lena»), требуемое отношение мощности скрываемого изображения к мощности гауссовского контейнера должно быть не более -20…-25 дБ. Для высокочастотных изображений типа пейзаж, надежное скрытие может быть обеспечено при большем значении ОСШ, порядка -10…-15 дБ. Таким образом, проще прятать изображения с большим количеством мелких деталей в гауссовском контейнере. Заметим, что эти цифры являются ориентировочными и справедливы для контейнеров с нормальным распределением. При скрытии изображения в изображении, допустимая величина ОСШ может быть уменьшена. Таким образом, в зависимости от характера скрываемого и контейнерного изображения в каждом пикселе контейнерного изображения потенциально можно надежно прятать от 0,01 до 1 бита графической информации.

Однако следует учитывать, что приведенные оценки скрытой ПС указывают на потенциальную возможность скрытия такого количества информации в усредненном элементе контейнера, но не гарантируют, что в реальных стегосистемах скорости передачи скрываемой информации будут близки к этим теоретическим оценкам и при этом будет обеспечиваться стойкость к произвольным методам стегоанализа. От излишнего оптимизма предостерегает крах многих предложенных к настоящему времени стегосистем, для которых очень быстро были разработаны эффективные методы стегоанализа. В частности, в следующей главе будет показано, как на основе визуальной и статистических атак уверенно обнаруживаются следы скрываемой информации при ее встраивании в наименее значащие биты элементов изображений и аудиосигналов. Необходимо отметить, что отношение сигнал-шум является характеристикой скрытия не более чем первого порядка при использовании методов стегоанализа, и потому для уверенности в надежном скрытии информации требуется использовать и другие оценки необнаруживаемости.

В работе [5] с позиций теории информации исследована скрытая пропускная способность стегоканала при следующей постановке. При передаче изображений широко используются алгоритмы сжатия типа JPEG, JPEG2000, MPEG, вносящие в изображение некоторую допустимую для получателя погрешность. Пусть есть контейнерное изображение, М — встраиваемое сообщение. После вложения сообщение М в контейнер сформированное стего подвергается сжатию с погрешностью. Будем полагать, что встраивание сообщения в контейнер, а также сжатие стего описываются отображениями при которых на скрываемое сообщение аддитивно воздействуют шум встраивания и, соответственно, шум сжатия. Это позволяет представить анализируемую стегосистему в виде, показанном на рис. 3.15.

Рис. 3.15. Упрощенная схема аддитивной стегосистемы со сжатием стего

Обозначим мощность встраиваемого сигнала в виде , мощность контейнера — , а мощность шума, добавляемого при сжатии через . Предположим, что контейнер и шум сжатия имеют нормальное распределение. Тогда оба источника шума можно объединить в один источник Z с дисперсией =+. В соответствии с теорией связи, пропускная способность канала передачи сообщения М

при воздействии независимого от него шума Z равна . При фиксированных вероятностных характеристиках шума пропускная способность увеличивается максимизацией значения энтропии выбором соответствующего распределения скрываемого сообщения. Известно [25], что величина максимальна при нормальном распределении:

, где есть дисперсия стего.

Соответственно, энтропия источника Z равна

.

Тогда скрытая пропускной способность рассматриваемого стегоканала равна

. (3.35)

Отметим, что данная оценка величины скрытой ПС справедлива при условии, что распределения скрываемых сообщений, контейнера и шума сжатия описываются нормальным законом. Это условие не выполняется строго для реальных изображений и реальных алгоритмов их сжатия. Поэтому в работе [5] для вычисления величины скрытой ПС мощность изображений приводится к энтропийной мощности гауссовского сигнала, оказывающего на скрываемое сообщение такое же мешающее воздействие, что и реальное изображение.

Рассмотрим гауссовский контейнер, амплитуды отсчетов которого равномерно распределены в диапазоне значений от 0 до 255 с дисперсией . Энтропия равномерно распределенной величины определяется выражением бит. Отсюда . Однако, как исследовано в работе [5], для реальных изображений , так как они обладают некоторой избыточностью.