Цифровая стеганография

Атака (игра) заключается в следующем. Нарушитель имеет неоднократную возможность генерировать контейнеры и соответствующие им стего, пытаясь выяснить структуру стегоалгоритма. При этом имеется то ограничение, что вся процедура должна быть полиномиальной по длине ключа и размеру контейнера. После того, как он закончил работу, ему предъявляются два случайно выбранных контейнера: один пустой, другой — заполненный. Стегосистема называется условно стойкой, если у нарушителя нет возможности правильного определения стего с вероятностью, незначительно отличающейся от 1/2. В работе [20] дано определение понятия «незначительно отличающейся» и приведено математическое описание вербально изложенной выше модели. Условно стойкая стегосистема сохраняет это свойство для всех возможных ключей и всех возможных контейнеров.

Ясно, что понятие условно стойкой стегосистемы более слабое, чем понятие стегосистемы, стойкой с информационо-теоретической точки зрения и включает ее как частный случай. Безусловно стойкая стегосистема в приведенной выше модели получается в случае, если снять ограничение полиномиальности во времени игры.

Каким образом построить условно стойкую стегосистему? Одна из возможностей, широко используемая и в криптографии, заключается во взятии за основу какой-нибудь трудной в вычислительном смысле математической задачи, например, обращение односторонней функции (разложение на множители, дискретное логарифмирование и т. д.). Тогда останется показать связь между невозможностью решения этой задачи и невозможностью вскрытия стегосистемы — и условно стойкая стегосистема построена. Из криптографии известно, что, к сожалению, вопрос построения доказуемо односторонней функции нерешен. В работе [20] показано, как можно построить стегосистему на основе известного криптоалгоритма RSA.

4.6. Имитостойкость системы передачи скрываемых сообщений

Ранее была исследована стойкость стегосистем к попыткам пассивного нарушителя установления факта скрытия передаваемых сообщений. Дополнительно к требованиям скрытности связи могут предъявляться требования по исключению навязывания в стегоканале ложных сообщений активным нарушителем. Например, в работе Г.Симмонса описана так называемая задача заключенных [6]. В этой задаче арестованные Алиса и Боб пытаются по скрытому каналу связи договориться о побеге. Тюремщик Вилли пытается не только обнаружить факт обмена информации, но и от имени Алисы навязать Бобу ложную информацию. Потому рассмотрим особенности построения стегосистем с возможностью аутентификации передаваемых сообщений, возможные атаки нарушителя и определим оценки имитостойкости стегосистем.

Формально опишем построение стегосистемы с аутентификацией скрытно передаваемых сообщений. Пусть стегосистема использует секретный ключ, принимающий значения Множество контейнеров С разбивается на n подмножеств

каждое из которых описывается своим вероятностным распределением Поставим подмножества контейнеров в соответствие секретным ключам При действующем ключе аутентификации сообщение, доставленное по каналу скрытой связи, считается получателем подлинным, если оно вложено в контейнер, принадлежащий подмножеству с распределением Если при действующем ключе заполненный контейнер не принадлежит подмножеству , то извлеченное из него сообщение признается получателем ложным. Таким образом, при действующем ключе все множество контейнеров разделено на допустимые, в которых подлинность вложенных в них сообщений признается получателем, и недопустимые, которые не могут быть выбраны для передачи отправителем скрываемых сообщений. Следовательно, получение таких контейнеров с вложенными сообщениями означает, что они навязаны нарушителем.

Если принятое стего S имеет распределение , совпадающее с распределением  множества допустимых контейнеров при действующем ключе , то функция проверки подлинности скрываемых в них сообщений принимает единичное значение и полученное сообщение признается подлинным, а если распределения не совпадают, то функция принимает нулевое значение и сообщение отвергается как имитонавязанное: