Цифровая стеганография

Функция проверки подлинности при построении стегосистемы с аутентификацией сообщений может быть задана аналитически, графически или в виде таблицы. При аналитическом задании каждому значению ключа ставится в соответствие свое подмножество допустимых контейнеров. Эти подмножества отличаются друг от друга законами распределения или их параметрами. Например, используются различные распределения вероятностей непрерывных контейнеров (нормальное, Райса, Накагами и другие). Или подмножества контейнеров-изображений отличаются спектральными характеристиками. Например, в каждом подмножестве энергия спектра изображений сосредоточена в своем диапазоне частот. Известно, что изображения можно разделить на высокочастотные, основная энергия спектра которых принадлежит верхней полосе частот, и на низкочастотные. Также можно разделить контейнеры-изображения на подмножества по типу сюжета: пейзаж, портрет, натюрморт и т. п. Хотя при сюжетном разбиении трудно математически строго задать функцию в терминах законов распределения, на практике задание такой функции не представляет труда. Множество всех контейнеров разбивается на n непересекающихся подмножеств контейнеров Например, контейнеры могут быть разбиты на подмножества их пересечением. При действующем ключе отправитель выбирает подмножество контейнеров . Скрываемое сообщение , где , встраивается в контейнер этого подмножества, образуя стегограмму . Получатель стегограммы проверяет ее соответствие действующему ключу. Он убеждается, что полученная стегограмма допустима при ключе , если выполняется . Это равенство выполняется, если стегограмма принадлежит подмножеству контейнеров . Следовательно, извлеченное из этой стегограммы сообщение подлинно. Но если принятая стегограмма не принадлежит допустимому подмножеству контейнеров, то функция проверки принимает нулевое значение, и принятое сообщение отвергается как ложное. Графическое описание функции проверки подлинности представлено на рис. 4.12. Пусть по стегоканалу могут передаваться k различных сообщений: Множество ключей стегосистемы состоит из n

ключей, из которых равновероятно и случайно выбирается действующий ключ.

Рис. 4.12. Графическое описание функции проверки подлинности скрываемых сообщений

Из рис. 4.12 легко заметить, что подмножества контейнеров имеют одинаковые размеры. Если скрываемые сообщения равновероятны и равновероятно выбирается ключевая информация, то для нарушителя, не знающего действующий ключ, множество сообщений, подлинность которых подтверждается при проверке, в n — 1 раз меньше множества сообщений, отвергаемых при проверке как ложные.

Рассмотрим возможные атаки нарушителя на подлинность скрываемых сообщений и оценки имитостойкости стегосистем при этих атаках. Из криптографии известно, что активный нарушитель может выполнить атаку имитации или атаку замены [13]. При атаке имитации, иначе называемой имитонавязыванием в пустом канале, нарушитель не дожидаясь перехвата заверенного сообщения, от имени отправителя формирует ложное сообщение. Обозначим вероятность успеха нарушителя в атаке имитации через . Из рис. 4.3 очевидно, что для нарушителя не знающего действующего ключа и навязывающего любое сообщение из множества , вероятность успеха не может быть меньше чем число всех сообщений, поделенное на число всех стегограмм при и

. (4.24)

Граница Симмонса для систем аутентификации определяет, что выражение (4.24) выполняется с равенством при удовлетворении двух условий:

1. Атака имитации оптимальна, то есть имеет одинаковую вероятность успеха нарушителя при равновероятном случайном выборе им любой навязываемой стегограммы.

2. Для каждой стегограммы вероятность ее формирования отправителем одинакова при всех ключах аутентификации, для которых выполняется .

Если эти условия выполняются, то при заданных размерах множества скрываемых сообщений и множества стегограмм вероятность обмана является минимальной. Следуя Симмонсу, стегосистему с аутентификацией скрываемых сообщений можно назвать совершенной относительно атаки имитации, если она удовлетворяет равенству в выражении (4.24). Из выражения (4.24) следует, что малая вероятность обмана, то есть высокая имитозащищенность стегоканала обеспечивается при . Отметим, что ни при каких принципах построения стегосистемы величина не может быть получена меньшей, чем в выражении (4.24).