Цифровая стеганография

Пусть аудиосигнал состоит из N отсчетов x(i), i =1, …, N, где значение N не меньше 88200 (соответственно 1 секунда для стереоаудиосигнала, дискретизированного на частоте 44,1 кГц). Для того чтобы встроить ЦВЗ, используется функция f(x(i), w(i)), где w(i) — отсчет ЦВЗ, изменяющийся в пределах [-α; α], α — некоторая константа. Функция f должна принимать во внимание особенности системы слуха человека во избежание ощутимых искажений исходного сигнала. Отсчет результирующего сигнала получается следующим образом:

(7.1)

Отношение сигнал-шум в этом случае вычисляется как

(7.2)

Важно отметить, что применяемый в схеме генератор случайных чисел должен иметь равномерное распределение. Стойкость ЦВЗ, в общем случае, повышается с увеличением энергии ЦВЗ, но это увеличение ограничивается сверху допустимым отношением сигнал-шум.

Обнаружение ЦВЗ происходит следующим образом. Обозначим через S следующую сумму:

. (7.3)

Комбинируя (7.1) и (7.3), получаем

. (7.4)

Первая сумма в (7.4) равна нулю, если числа на выходе ГСЧ распределены равномерно и математическое ожидание значения сигнала равно нулю. В большинстве же случаев наблюдается некоторое отличие, обозначаемое , которое необходимо также учитывать.

Следовательно, (7.4) принимает вид

. (7.5)

Сумма , как показано выше, приблизительно равна нулю. Если в аудиосигнал не был внедрен ЦВЗ, то S будет приблизительно равна . С другой стороны, если в аудиосигнал был внедрен ЦВЗ, то S будет приблизительно равна . Однако, — это исходный сигнал, который по условию не может быть использован в процессе обнаружения ЦВЗ. Сигнал можно заменить на , это приведет к замене на , ошибка при этом будет незначительной.

Следовательно, вычитая величину из S, и деля результат на , получим результат r, нормированный к 1. Детектор ЦВЗ, используемый в этом методе, вычисляет величину r, задаваемую формулой

. (7.6)

Пороговая величина обнаружения теоретически лежит между 0 и 1, с учетом аппроксимации этот интервал сводится к [0 — ε; 1 + ε]. Опытным путем установлено, что для того чтобы определить действительно ли определенный ЦВЗ находится в сигнале, пороговое значение ЦВЗ должно быть выше 0,7. Если требуется большая достоверность в определении наличия ЦВЗ в сигнале, пороговое значение необходимо увеличить. Работа кодера и декодера представлены на рис. 7.1.

На рис. 7.2 показана эмпирическая функция плотности вероятности для аудиосигнала с ЦВЗ и без ЦВЗ. Эмпирическая функция плотности вероятности аудиосигнала без ЦВЗ показана непрерывной кривой, пунктирная кривая описывает эмпирическую функцию плотности вероятности аудиосигнала с встроенным ЦВЗ. Оба распределения были вычислены с использованием 1000 различных значений ЦВЗ при отношении сигнал-шум 26 дб.

Рис. 7.1. Блок-схема стегокодера и стегодекодера

Рис. 7.2. Функция плотности распределения величины обнаружения для сигналов с ЦВЗ и без ЦВЗ

Внедрение в один аудиосигнал большого количества различных ЦВЗ приводит к увеличению слышимости искажений. Максимальное число ЦВЗ ограничено энергией каждого из них. Декодер способен правильно восстановить каждый ЦВЗ при условии использования кодером уникальных ключей. На рис. 7.3 показан пример обнаружения ЦВЗ с использованием 1000 различных ключей, из которых только один — верный [1].

Рис. 7.3. Распознавание заданного ключа встраивания ЦВЗ

В работе [1] проверялась стойкость рассматриваемого метода внедрения информации к сжатию MPEG до скоростей 80 кб/с и до 48 кб/с. После восстановления при сжатии до скорости 80 кб/с можно наблюдать незначительное уменьшение пороговой величины обнаружения в аудиосигналах с ЦВЗ (рис. 7.4). При сжатии аудиосигнала до 48 кб/с появляются звуковые эффекты, ощутимо снижающие качество сигналов с ЦВЗ.

Стойкость алгоритма встраивания ЦВЗ к фильтрации проверена применением к нему скользящего фильтра средних частот и фильтра нижних частот. Аудиофайлы с внедренным ЦВЗ профильтрованы скользящим фильтром средних частот длины 20, который вносит в аудиоинформацию значительные искажения.

Рис. 7.4. Влияние сжатия данных на ЦВЗ

Рис. 7.5. Влияние на ЦВЗ применения к аудиосигналу скользящего фильтра средних частот

На рис. 7.5 показано, как изменяется пороговая величина обнаружения при применении вышеописанного фильтра. В общем, порог обнаружения увеличивается в отфильтрованных сигналах. Это происходит по причине того, что функция плотности распределения сигналов после фильтрации сдвигается вправо по сравнению с относительной функцией распределения сигналов, не подвергавшихся фильтрации.

ЦВЗ сохраняется и при применении к аудиосигналу фильтра нижних частот. Однако при фильтрации аудисигналов с ЦВЗ фильтром нижних частот Хэмминга 25-го порядка с частотой среза 2205 Гц имело место уменьшение вероятности обнаружения наличия ЦВЗ.

Для проверки стойкости ЦВЗ к передискретизации Р. Бассиа и И. Питасом аудиосигналы были передискретизированы на частоты 22050 Гц и 11025 Гц и назад на начальную частоту. ЦВЗ сохранялся.