Удивительная физика. Магия, из которой состоит мир

i. Каждый раз, когда один из вас выберет левую руку, среди ваших ответов будет нечетное число правильных.

ii. Каждый раз, когда все трое выберут левую руку, среди ваших ответов будет четное число правильных.

В этом приложении мы докажем, что тайного правила, которому могли бы следовать ночные прачки и которое совместимо как с условием i, так и с условием ii, нет и не может быть; и даже если они жульничают, они не могут соблюсти условия i и ii, если только они не узнают в мгновение ока о том, что происходит вдалеке, каким-то неведомым образом.

Пусть {А, Б} – исход для {левой, правой} руки. Каждый исход может быть равен «д», что обозначает «да, шарик есть», или «н», что обозначает «нет, шарика нет». Обозначим символом «.» любой исход, в котором возможен любой результат.

Для каждого случая мы выпишем ряд из трех скобок {Л, П} {Л, П} {Л, П}, по одной скобке на каждый исход в башнях 1, 2 и 3 соответственно. При рассмотрении утверждений i и ii нужно рассмотреть случаи, когда один из вашего трио выбирает левую руку: ЛПП (в первой башне выбрана левая рука, в башнях 2 и 3 – правая), ПЛП или ППЛ; а также, обратившись к условию ii, нам нужно рассмотреть случай, когда все трое выбирают левую руку: ЛЛЛ.

Возьмем первый из этих случаев, ЛПП. С утверждением i совместимы следующие варианты:

{д,} {., н} {., н} (правильный выбор в башне 1 в случае ЛПП)

{н,} {., д} {., н} (правильный выбор в башне 2 в случае ЛПП)

{н,} {., н} {., д} (правильный выбор в башне 3 в случае ЛПП)

{д,} {., д} {., д} (правильный выбор в башнях 1, 2, 3 в случае ЛПП).

В каждом ряду человек, оказавшийся в башне 1, выбирает левую руку, а двое других выбирают правую, и именно поэтому в первую скобку мы вносим данные слева, а в каждую из последующих – справа. Условие i говорит, что верным должно быть нечетное число ответов, следовательно, в каждом ряду должно быть нечетное число отметок ‘д’. В четырех рядах полностью исчерпаны возможные варианты, при которых это может оказаться истиной; например, исход для правой руки в башне 1 обозначен отметкой ‘.’, поскольку до сих пор мы рассматривали только тот случай, в котором человек в первой башне выбрал левую руку. Таким образом, если все трое выбирают руки ЛПП, число правильных ответов оказывается нечетным.

Но может быть выбрана и комбинация ПЛП. Каким бы ни было тайное правило, оно должно быть совместимо с обеими этими комбинациями, поскольку правило должно охватывать все возможные случаи. Это накладывает дополнительные ограничения на тайное правило. Обратите внимание на первый ряд сверху. Есть две возможности вписать некоторые из отметок ‘.’, так что это тайное правило также совместимо со случаем ПЛП. Вот эти два варианта:

{д, д} {н, н} {., н} (правильный выбор в башне 1 в случае ПЛП) или

{д, н} {д, н} {., н} (правильный выбор в башне 2 в случае ПЛП).

Если взглянуть на второе из четырех изначальных условий, у нас опять есть две возможности:

{н, д} {н, д} {., н} (правильный выбор в башне 1 в случае ПЛП) или

{н, н} {д, д} {., н} (правильный выбор в башне 2 в случае ПЛП).

Если взглянуть на третье из четырех изначальных условий, у нас опять есть две возможности:

{н, н} {н, н} {., д} (правильный выбор в башне 3 в случае ПЛП) или

{н, д} {д, н} {., д} (правильный выбор в башнях 1, 2, 3 в случае ПЛП).

И если взглянуть на четвертое из четырех изначальных условий, у нас опять есть две возможности:

{д, н} {н, д} {., д} (правильный выбор в башне 3 в случае ПЛП) или

{д, д} {д, д} {., д} (правильный выбор в башнях 1, 2, 3 в случае ПЛП).

Также может быть выбрана комбинация ППЛ. Последний из восьми возможных вариантов теперь зафиксирован: