Удивительная физика. Магия, из которой состоит мир

Боюсь, что я не смогу объяснить, что именно происходит в этом отрывке; то были попросту более волшебные времена. Тем не менее овцы Передура могут привести нас к более формальному пониманию возникновения и состояний материи. Представьте себе гигантскую решетку из квадратных полей, простирающуюся во все стороны, насколько хватает глаз. В каждой клетке решетки находится овца – либо черная, либо белая, – и каждая овца может блеять четырем соседним. В каждый момент мы выбираем случайным образом одну из овец: она меняет цвет, если от этого число соседей, с которыми она будет одного цвета, увеличится. В отличие от овец Передура наши остаются на своих полях. Если исходно цвета овец распределены случайным образом, что будет происходить с этими цветами с течением времени?

Поскольку исходно черных овец было столько же, сколько белых, хочется предположить, что это равенство должно сохраниться. Но на самом деле если подождать достаточно долго, окажется, что все овцы стали одного цвета – либо черного, либо белого. Вот как это происходит. В исходном случайном распределении будут некоторые сгустки цветов: например, может найтись квадратный участок из девяти полей, все овцы на которых черные. Эти овцы вряд ли поменяют цвет: у овцы в центре есть четыре черных соседа, так она находится в наилучшем из возможных состояний, а у каждого из этих соседей есть по три черных соседа, что тоже совсем неплохо. Кроме того, со временем такие сгустки склонны разрастаться. Крупномасштабный результат возникает из мельчайших исходных вариаций на уровне индивидуальных овец.

Овцы Передура: начав со случайного распределения цветов слева, со временем все овцы становятся одного цвета

На следующей иллюстрации показано, как изменяется со временем цвет овец. Каждый пиксель соответствует одной овце.

Овцы Передура изображают классическую модель магнетизма, которая называется моделью Изинга. Два цвета овец соответствуют двум ориентациям атомных спинов. Эрнст Изинг был немецким физиком еврейского происхождения; он родился в 1900 году в Кельне. В его диссертации 1924 года было найдено точное решение задачи, которая носит теперь его имя. В 1939 году он и его жена Иоганна, спасаясь от нацистов, перебрались в Люксембург, где он стал пастухом. В конце концов они переехали в Соединенные Штаты и жили там долго и счастливо: Эрнст дожил до 98 лет, а Иоганна умерла в 110, совсем незадолго до 111-го дня рождения.

Тот факт, что модель Изинга одинаково легко описывает как магниты, так и волшебных овец, наводит на мысль о том, что она может быть применима в весьма широкой области. Таково могущество теоретической физики: чем проще и абстрактнее модель, тем большее число разных явлений она может описать. Модель Изинга является разным людям в разных обличиях. Информатики знают ее под названием сети Хопфилда: это простая, но действенная нейронная сеть для искусственного интеллекта. Биологи видят в ней простую модель формирования памяти в мозге. Ее предлагали в качестве модели поведения плавающих бактерий, движения атомов в металлических сплавах и даже взаимодействия людей во время формирования мнений. Специалисты по физике конденсированного состояния любят шутить, что при обнаружении нового явления они первым делом думают описать его моделью Изинга.

Изинг рассматривал магниты, атомы которых расположены на одной прямой, а овцы Передура воспроизводят модель Изинга на квадратной решетке. Это одна из самых простых физических моделей с фазовым переходом. Каждый спин должен быть ориентирован либо северным полюсом вверх, либо северным полюсом вниз, что соответствует либо одному, либо второму цвету овцы. Каждый спин чувствует притяжение четырех ближайших соседей, что и побуждает их ориентироваться в одном и том же направлении.

Точность модели Изинга позволяет более подробно исследовать эмерджентные состояния материи и соединяющие их фазовые переходы. Одним из чрезвычайно хитроумных способов выявления эмерджентных состояний мы обязаны профессору Лео Каданову (1937–2015), у которого я учился в магистратуре Института теоретической физики «Периметр». Он был превосходным, терпеливым учителем. Его познания в древних искусствах были непревзойденными, что он и продемонстрировал, выдав студентам своего курса всего один учебник – написанный в 1944 году. Как и следовало бы ожидать от человека столь аскетических взглядов, его основная идея изящна в своей простоте.