Удивительная физика. Магия, из которой состоит мир

Хотя общей теории, объясняющей все особенности этой диаграммы, у нас пока нет, некоторые тенденции понятны. При низком перенасыщении воды мало, и снежинке приходится дожидаться появления очередной молекулы. Это приводит к образованию плоских поверхностей, потому что молекулы предпочитают иметь как можно больше соседей, а это достигается посреди граней, а не на ребрах или вершинах. При высоком перенасыщении вся вода, окружающая кристалл, идет на рост кристалла, но если какой-нибудь выступ на поверхности сможет пройти через эту обедненную область, он попадает туда, где воды имеется в достатке, и начинает расти быстрее. По мере разветвления мелких выступов на всех масштабах это приводит к образованию кустистых, папоротникообразных наростов.

Накайя называл снежинки «письмами с небес»: в них содержится информация о всей последовательности условий, которые встречались на пути этих снежинок[40]. Кроме того, Либбрехт рассказал нам о более фундаментальной причине, по которой снежинки симметричны: они вовсе не симметричны! Это классический пример отвлечения внимания. На каждую снежинку, изображение которой вы видите, приходится от 1000 до 10 000 снежинок менее симметричных. Миф о совершенной симметрии снежинок был подкреплен вышедшей в 1864 году книгой Фрэнсис Чикеринг «Облачные кристаллы – Альбом снежинок» (Cloud Crystals – A Snow-Flake Album). Чикеринг создавала иллюстрации для своей книги, быстро вырезая из бумаги снежинки, которые она видела на своем подоконнике. Для этого она применяла изобретенную ею же особую технику – заранее складывала бумагу вшестеро. Это позволяет вырезать быстрее и обеспечивает совершенную симметрию. Мне в конце концов удалось найти немного снега, который я мог исследовать, и найти по-настоящему симметричные образцы действительно оказалось трудно. Но на мой взгляд, несовершенство снежинок только добавляет им красоты.

То, как Чикеринг использовала приблизительную симметрию снежинок, выводит на первый план большую практическую пользу симметрии в более широком смысле: она позволяет экономить время, опираясь на выявленные закономерности. Предположив, что снежинки обладают шестиугольной симметрией, она могла вырезать форму лишь одного луча, а не всех шести. Эта фундаментальная идея играет важную роль в современном мире. Взять хотя бы сжатие данных, используемое при кодировании видеозаписей: файл сообщает компьютеру, какого цвета в каждый момент должен быть каждый пиксель. Но если бы видеофайл содержал данные по каждому пикселю для каждого кадра, он был бы таким большим, что его невозможно было бы обрабатывать. В каждом кадре соседние пиксели часто бывают одинакового цвета, и это создает своего рода симметрию, которую можно использовать: при переходе от одного пикселя к соседнему цвет не меняется. Точно так же пиксели по большей части сохраняют цвет при переходе от кадра к кадру. Это тоже своего рода симметрия: мы переходим к следующему кадру, а цвет пикселя остается тем же. Поэтому один из способов сжатия видеофайлов состоит в том, что записывают только изменения, а во всех остальных случаях полагаются на симметрию. Это похоже на то, как в текстах песен пишут слово «припев»: одно слово заменяет сразу несколько.

Снежинки занимают важное место в истории кристаллографии и математики. Первое задокументированное объяснение того, как макроскопическую симметрию кристаллов можно объяснить микроскопическим расположением атомов, появилось в 1611 году, в работе Иоганна Кеплера под названием «Новогодний подарок, или О шестиугольном снеге» (Strena seu de Nive Sexangula). Кеплер предположил, что шестиугольная форма возникает в результате наиболее плотной из возможных упаковок шаров на микромасштабе и что такая упаковка должна быть похожа на слой пчелиных сот. Интересно отметить, что эта гипотеза была доказана лишь в 1998 году. На размышления на эту тему Кеплера навела переписка с английским математиком Томасом Хэрриотом, которому задал эту задачу энергичный флибустьер сэр Уолтер Рэли: ему нужно было знать, как лучше всего складывать пушечные ядра на корабле.

Рисунок Кеплера, изображающий самую плотную упаковку шаров

Хотя рассуждения Кеплера о льде были не вполне правильными (у молекул воды не сферическая форма), его предположение о том, что симметрия кристаллов определяется микроскопическим расположением их атомов, далеко обогнало свое время. Дополнительное подтверждение его справедливости было получено, когда заметили, что углы между гранями всех известных кристаллов соответствуют углам между поверхностями таких ящиков, которые можно составлять в штабели. Но, хотя рассуждения Кеплера казались интуитивно понятными, казалось, что проверить их невозможно. Можно ли даже надеяться рассмотреть расположение атомов? Только в XX веке был найден способ, позволяющий это сделать: способ перемещения между мирами, от большого к малому и обратно.

Зазеркалье