Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения

Это умение черной дыры хранить тайны намекает на ее непревзойденную способность сохранять энтропию. Существует много причин для ее появления (будь то слоны или шекспировские тексты), и все же ни одна из них не закодирована в ее макроскопических характеристиках. Все теряется в сообществе возможных микросостояний, какими бы они ни были. Для любого данного объема пространства нет ничего более энтропийного, чем черная дыра, которая располагается в точности внутри этого объема, а ее горизонт событий касается внешнего края. Но если черные дыры – это энтропийный предел, то сколько в них имеется энтропии?

Для большинства макроскопических объектов (таких как яйца, люди или динозавры) энтропия растет с увеличением объема. Например, мама-трицератопс, которая в десять раз крупнее своего детеныша по всем трем измерениям, будет обладать примерно в 1000 раз большей энтропией. Это интуитивно понятно: взрослое животное занимает объем, который в 1000 раз больше и, следовательно, вмещает в 1000 раз больше атомов. Каждый атом дает несколько новых возможностей. Например, атом может вращаться в двух направлениях, и мы получаем две возможности для каждого атома. Для сотни новых атомов у нас 2100 вариантов, для миллиона – 21 000 000 вариантов и т. д. Ясно, что количество таких вариантов, микросостояний при увеличении количества атомов растет экспоненциально. Энтропия – логарифм этой величины, она избавляет от степени, так что она должна быть пропорциональна количеству атомов. Поэтому для мамы-трицератопса энтропия в 1000 раз больше, чем для ее детеныша.

Однако трицератопс – не такой уж энтропийный объект. Мы могли бы втиснуть в то же пространство миллиард трицератопсов, порождая давку ящеров с гораздо большей энтропией, но с тем же объемом. Яйца, люди, трицератопсы – ни один из этих объектов не находится на вершине энтропийной пищевой цепи. Там находятся черные дыры, и так уж вышло, что энтропия большой и маленькой черных дыр сильно отличается от энтропии мамы-трицератопса и ее детеныша. Энтропия черной дыры растет пропорционально площади горизонта событий, а не ее объему. Это противоречит интуиции, но только потому, что мы не привыкли иметь дело с объектами, которые настолько стиснуты сокрушительными объятиями гравитации.

В начале 1970-х израильско-американский физик Яаков Бекенштейн и его британский коллега Стивен Хокинг показали, что черная дыра с горизонтом событий площадью A_H имеет энтропию, определяемую формулой

Символ l_p означает планковскую длину[34]. Это самое маленькое расстояние в физике, имеющее смысл: около одной миллиардной от триллионной доли триллионной доли сантиметра. Эта длина соответствует масштабам, когда мы начинаем терять контроль над нашим пониманием гравитации, – здесь последняя начинает заигрывать с микромиром квантовой механики, где ткань пространства и времени становится нерезкой, размытой и, возможно, даже рвется.

Хокинг смог определить компоненты этой формулы с помощью определенных хитроумных термодинамических рассуждений, однако надлежащего микроскопического вывода этого уравнения по-прежнему не существует. А на деле нам больше всего хотелось бы взять типичную черную дыру и идентифицировать все микросостояния, соответствующие трем ее макроскопическим свойствам – массе, заряду и спину. Затем мы бы подсчитали эти микросостояния и проверили, будет ли получившаяся энтропия точно соответствовать формуле Бекенштейна и Хокинга. Никто еще не выяснил, как это сделать, – по крайней мере, для тех черных дыр, которые болтаются в центрах галактик[35]. Решение этой проблемы остается заветной мечтой для исследователей черных дыр.

Вернемся к тому кубометру пространства, который вы занимаете, а на самом деле к любому. Сколько микросостояний потребуется, чтобы быть абсолютно уверенными, что вы знаете всю его физику? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассмотреть все возможные микросостояния и довести дело до энтропийного предела. Иными словами, нужно взять самую большую черную дыру, которая может поместиться внутри этого объема. Площадь горизонта событий у нее будет около квадратного метра, поэтому по формуле Бекенштейна и Хокинга[36] получаем энтропию, равную примерно 10⁶⁹. Это соответствует примерно микросостояниям. Вот он, предел. Это самое большое количество микросостояний, которое вам когда-либо понадобится для описания произвольного кубического метра пространства.

Будучи амбициозным гугологом[37], я дам этому огромному, но конечному числу собственное имя: доппельгангион. Мы определили это число на стыке двух глав – между гуголом и гуголплексом. Вполне уместно: в конце концов, доппельгангион находится где-то между этими двумя колоссами. Он сильно возносится над гуголом, но не дотягивает до гуголплекса. Чтобы в полной мере оценить его значимость, нам придется продолжить поиски вашего двойника в следующей главе, изучая вопрос, что значит «быть вами» – вплоть до субатомного уровня.