Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

Именно это значение и становится следующим значением z. Данный процесс повторяется, пока z не подходит достаточно близко к корню или, что эквивалентно, пока z³ – 1, не подойдет достаточно близко к нулю, где под «достаточно близко» понимается очень маленькое расстояние, выбранное программистом. Затем все исходные точки, которые приводят к определенному корню, окрашиваются в одинаковый цвет. Таким образом, точки красного цвета сходятся к одному корню, точки зеленого — к другому, а синего — к третьему. Снимки окончательного фрактала Ньютона были любезно предоставлены Саймоном Татемом. Дополнительные сведения о его работе вы найдете на странице Fractals derived from Newton-Raphson iteration на сайте: http://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/newton/.

Видеоанимация фрактала Ньютона сделана Teamfresh. Потрясающе глубокое масштабирование других фракталов, в том числе знаменитого множества Мандельброта, можно увидеть на сайте Teamfresh по адресу http://www.hd-fractals.com.

33. Для знакомства с древнеиндийскими методами нахождения квадратного корня см. работу D. W. Henderson and D.Taimina, Experiencing Geometry, 3^rd edition (Pearson Prentice Hall, 2005).

Прим. ред.: См. также Чистяков В. Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. М. : Учпедгиз, 1960.

9. Ванна моя преисполнена

34. Большое количество классических арифметических задач находятся на http://MathNEXUS.wwu.edu/Archive/oldie/list.asp.

Прим. ред.: В русскоязычном интернете очень много сайтов, которые предлагают арифметические задачи для «решателей» разного возраста — от дошкольников до седых ветеранов. Вот несколько из них: Эрудит.net (http://eruditov.net/publ/math/1); Математические задачи — Логика и рассуждения (http://www.smekalka.pp.ru/math_logic.html); Математические задачи (http://www.prostomac.com/tag/matematicheskie-zadachi/); Математика (http://nazva.net/rubric/11/).

35. Более сложная задача с ванной появилась в драме 1941 года How Green Was My Valley («Как зелена моя долина»). Клип к этому фильму можно найти по адресу http://www.math.harvard.edu/~knill/mathmovies/swf/valley.html. И пока вы еще там, посмотрите ролик из комедии о бейсболе Little Big League («Маленькая большая лига»), который можно найти по адресу http://www.math.harvard.edu/~knill/mathmovies/m4v/league.m4v.

В этом фильме есть задача о покраске домов: «Если я могу покрасить дом за три часа, а ты — за пять, сколько нам потребуется времени на покраску дома, если мы будем работать вместе?».

На экране мы видим, как бейсболисты дают различные глупые ответы. «Все очень просто, пять умножить на три, так что это пятнадцать». «Нет, нет, нет, посмотрите. Это займет восемь часов: пять плюс три, вот и восемь». После еще нескольких промахов один игрок наконец отвечает правильно: 1⅞ часов.

10. Игра с квадратами

36. Книги о великих уравнениях: M. Guillen, Five Equations That Changed the World (Hyperion, 1995); G. Farmelo, It Must Be Beautiful (Granta, 2002) и R. P. Crease, The Great Equations (W.W. Norton and Company, 2009).

37. Множество подобных примеров обсуждается в статье S. Gandz, The algebra of inheritance: A rehabilitation of al-Khuwarizmi, Osiris, Vol. 5 (1938), рр. 319–391.

38. Подход Аль-Хорезми к решению квадратных уравнений описан в книге V. J. Katz, A History of Mathematics, 2nd edition (Addison Wesley Longman, 1998), рр. 244–249.

11. Инструменты силы

39. Для простоты выражение x² я назвал функцией, но было бы точнее говорить об отображении x

в x². Я надеюсь, что это сокращение не запутает читателя, поскольку подобные надписи мы видим на кнопках калькулятора.

40. Рекламный ролик о функциях водяных струй в аэропорту Детройта, созданный WET Design, можно посмотреть на сайте http://www.youtube.com/watch?v=VSUKNxVXE4E.

Уилл Хоффман и Дерек Бойл сняли интригующее видео о параболах и их экспоненциальных кузинах, кривых, называемых цепной линией (линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь, — отсюда и название). См. WNYC/NPR Radio Lab presents Parabolas (etc.) на сайте http://www.youtube.com/watch?v=rdSgqHuI-mw.

41. Историю о приключениях Бритни Галливан со складыванием бумаги см. в B. allivan, How to fold a paper in half twelve times: An ‘impossible challenge’ solved and explained, Pomona, CA: Historical Society of Pomona Valley, 2002 на сайте http://pomonahistorical.org/12times.htm.