Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

В любом случае метафора о загадочных парах простых чисел-близнецов не осталась незамеченной в Голливуде. Вы можете посмотреть фильм под названием The Mirror Has Two Faces («У зеркала два лица»), в котором снимаются Барбра Стрейзанд и Джефф Бриджес. Он красивый, но не приспособленный к жизни в обществе профессор математики. Она профессор на кафедре английской литературы, смелая, энергичная, но привязанная к дому женщина (или, по крайней мере, таковой кажется), живущая вместе с матерью и неуравновешенной сестрой. В конце концов этим двум профессорам удается встретиться. Но когда их разговор за ужином заходит о танцах (что ему совсем не нравится), мужчина внезапно меняет тему и рассказывает о простых числах-близнецах. Она мгновенно понимает его мысль и спрашивает: «Что случится, если досчитать до миллиона? Там еще останутся такие пары?» Он почти падает со стула, восклицая: «Не могу поверить, что вы думали об этом! Именно это предстоит доказать в гипотезе о простых числах». Далее по фильму их отношения развиваются, и на день рождения она дарит ему пару запонок, на которых изображены простые числа.

26. Групповое мышление

119. Группа матраса известна в математике как четверная группа Клейна. Это одно из самых простых и гигантских скоплений возможностей. На протяжении почти 200 лет математики занимаются анализом групп и классификацией их структур. Захватывающее исследование теории групп и последние попытки классификации всех конечных простых групп см. M. du Sautoy, Symmetry (Harper, 2008).

Прим. ред.: В качестве введения в теорию групп рекомендуем: Ляховский В. Д., Болохов А. А. Группы симметрии и элементарные частицы. Л. : Изд-во ЛГУ, 1983; Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М. : Наука, 1972; Богопольский О.В. Введение в теорию групп. М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002; Артамонов В. А., Словохотов Ю. Л. Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии. М. : Изд. центр «Академия», 2005.

120. Эта глава навеяна двумя недавно вышедшими книгами. N. Carter, Visual Group Theory (Mathematical Association of America, 2009) и B. Hayes, Group Theory in the Bedroom (Hill and Wang, 2008). Картер интересно и живописно рассказывает об основах теории групп. Он повествует о том, как она связана с кубиком Рубика, танцами, кристаллами, химией, искусством и архитектурой.

Читателям, которых заинтересует определение «группы», следует обратиться к авторитетным онлайн-справочникам или обычным учебникам. Для начала можно посоветовать страницу MathWorld http://mathworld.wolfram.com/topics/GroupTheory.html или страницу «Википедии» http://en.wikipedia.org/wiki/Group_(mathematics). В этой главе я больше внимания уделил группам симметрии, чем другим группам.

121. Майкл Филд и Мартин Голубицкий изучали взаимосвязи между теорией групп и нелинейной динамикой. В ходе исследования они создали на компьютере потрясающие графические изображения симметрии хаоса. О математике в искусстве и науке см. M. Field and M. Golubitsky, Symmetry in Chaos, 2^nd edition (Society for Industrial and Applied Mathematics, 2009).

122. Несколько слов об обозначениях в этой главе, которые могут сбить с толку: в уравнениях типа HR = V символ H

написан слева, поскольку демонстрирует, что это преобразование произведено в первую очередь. Картер применяет подобное обозначение в своей книге для функциональной композиции, однако читатель, возможно, знает, что многие математики используют обратную запись, в которой первое преобразование H находится справа.

123. Историю о Фейнмане и психиатре см. R. P. Feynman, Surely You’re Joking, Mr. Feynman! (W. W. Norton and Company, 1985), р. 158; J. Gleick, Genius (Random House, 1993), р. 223.

27. Кручение и склеивание

124. Если вас интересует искусство, лимерики, патенты, уловки ораторов и серьезная математика, как-то связанная с лентами Мебиуса, тогда все это вы найдете в увлекательной книге Cliff Pickover, The Mobius Strip (Basic Books, 2006). Ранее об этих чудесах писалось в статье M. Gardner, The world of the Mobius strip: Endless, edgeless, and one-sided, Scientific American, Vol. 219, № 6 (December 1968).