151. Притча Гильберта о бесконечном отеле приведена в незабываемом шедевре George Gamow’s One Two Three
Авторы математической беллетристики часто раскрывали комедийные и драматические стороны отеля Гильберта. Например, см. S. Lem, The extraordinary hotel or the thousand and first journey of Ion the Quiet, (Wiley, 1999) и I. Stewart, Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities (Basic Books, 2009). Детская книга на эту же тему: I. Ekeland, The Cat in Numberland (Cricket Books, 2006).
152. При доказательстве неисчислимости вещественных чисел я прибегнул к крошечной хитрости, когда потребовал заменить диагональные цифры на цифры от 1 до 8. В этом не было необходимости. Но я хотел избежать использования цифр от 0 до 9, чтобы обойти некую неопределенность, вызванную тем, что у некоторых действительных чисел есть два десятичных представления. Например, 0,200000... равно 0,199999... Таким образом, если бы мы не исключили использование 0 и 9 при замене цифры, этот придуманный диагональный аргумент мог бы невольно подготовить ряд, который уже есть в списке (и это разрушило бы наше доказательство). Но при выполнении моего запрета на цифры от 0 до 9 такого казуса не произойдет.
153. Чтобы ознакомиться с более строгой математически, но все же довольно понятной дискуссией о бесконечности (и многих других идеях, обсуждаемых в этой книге), см. J. C. Stillwell, Yearning for the Impossible (A K Peters, 2006). Читатели, которые захотят получить более глубокие знания о бесконечности, вероятно, с удовольствием посетят блог Терри Тао о самоопределяющихся объектах, см. http://terrytao.wordpress.com/2009/11/05/the-no-self-defeating-object-argument/.
В очень доступной форме он представляет и освещает массу фундаментальных рассуждений о бесконечности, которые возникают в теории множеств, философии, физике, информатике, теории игр и логике. Для обзора основополагающих вопросов, вызванных этими идеями, см. также J. C. Stillwell, Roads to Infinity (A K Peters, 2010).
[1]
Слэм-данк — вид броска в баскетболе, при котором игрок выпрыгивает вверх и одной или двумя руками бросает мяч сквозь кольцо сверху вниз.[2]
Джей Симпсон — известный игрок в американский футбол. Сыграл роль детектива Нортберга в знаменитой трилогии «Голый пистолет». Был обвинен в убийстве бывшей жены и ее друга и оправдан, невзирая на улики.[3]
Американский исполнитель поп-музыки, снискавший мировую славу в 1980-х годах.[4]
Лига плюща — группа самых престижных частных колледжей и университетов на северо-востоке США, которые славятся высоким уровнем обучения и научных исследований. Название связано с тем, что по английской традиции стены университетов – членов Лиги увиты плющом.[5]
Математики говорят, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения, то есть результаты этих операций, совершенные над натуральными числами, тоже будут натуральными числами. Аналогично множество всех целых чисел замкнуто относительно операций сложения, вычитания и умножения.[6]
Эзра Корнелл (англ. Ezra Cornell; 1807–1874) — американский бизнесмен, изобретатель, филантроп. Вместе с Эндрю Уайтом основал Корнелльский университет. Знаменит также тем, что был в числе учредителей и фактических руководителей всемирно известной компании Western Union, построившей первый трансконтинентальный телеграф в Соединенных Штатах.[7]
Вообще-то от латинского «пальцы» слово «цифра» происходит в английском языке, где слово digit обозначает как цифру, так и палец. В русском языке слово «цифра» происходит от арабского ṣifr — пустой, ничего, нуль.[8]
Ричард Фейнман (1918–1988) — выдающийся американский ученый, основные открытия сделал в области теоретической физики. Один из создателей квантовой электродинамики. В 1943–1945 гг. входил в число разработчиков атомной бомбы в Лос-Аламосе.[9]
Ганс Бете (1906–2005) — американский астрофизик, лауреат Нобелевской премии по физике. В 1943–1945 гг. входил в число разработчиков атомной бомбы в Лос-Аламосе.[10]
Делос — остров в Эгейском море.