Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

Другая тонкость в доказательстве того, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, заключается в безоговорочном использовании постулата о пересечении параллельных прямых третьей. Этот постулат позволил нам построить линию, параллельную основанию треугольника. Но в другой геометрии (неевклидовой) может не быть ни одной линии, параллельной заданной, или существовать бесконечно много таких линий. В геометриях, столь же логически последовательных, как и Евклидова, углы треугольника не всегда равны 180 градусам. Таким образом, приведенное здесь доказательство Пифагора больше чем просто элегантное, оно говорит о глубинной природе самого пространства. Для получения дополнительных комментариев по этим вопросам см. блог A. Bogomolny, Anglesin triangle add to 180°:и статью T. Beardon, When the angles of a triangle don’t add up to 180 degrees по адресу http://nrich.maths.org/1434.

14. Конический заговор

50. Информацию о конических сечениях и ссылки на обширную литературу о них см.и http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section.

Прим. ред.: О конических сечениях популярно: И. Н. Бронштейн. Общие свойства конических сечений // Квант. 1975. № 5. О конических сечениях для читателей с математической подготовкой: Акопян А. В. , Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка. М. : МЦНМО, 2007.

51. Вы сможете дать разгуляться своей интуиции, наблюдая за онлайн-анимацией, созданной Лу Талманом, и обсудить свои идеи на его странице The geometry of the conic sections («Геометрия конических сечений»).

15. Непременное условие

52. График, представленный в главе, сделан для города Юпитер (США, Флорида) в 2011 году. Для удобства время восходов и заходов Солнца фиксировалось по Североамериканскому восточному времени (часовой пояс UTC -05:00) в течение всего года, чтобы избежать искусственного перерыва, вызванного переходом на летнее время.

Студентов удивляют подобные графики (например, некоторые из них ожидают увидеть кривые, похожие на треугольники, а не на округлые и гладкие кривые), что можно использовать для полезных классных занятий в старшей или средней школе. С педагогической целью см. статью A. Friedlander and T. Resnick, Sunrise, sunset, Montana Mathematics Enthusiast, Vol. 3, No. 2 (2006), рр. 249–255, которая доступна по адресу http://www.math.umt.edu/tmme/vol3no2/TMMEvol3no2_Israel_pp249_255.pdf.

Вывести формулы для времени восхода и захода солнца сложно, для этого понадобятся и математика, и физика. См., например, страницу T. L. Watts’s webpage Variation in the time of sunrise на http://www.physics.rutgers.edu/~twatts/sunrise/sunrise.html.

53. Предмет, любовно исследованный в книге E. Maor, Trigonometric Delights, Princeton University Press, 1998.

Прим. ред.: Русский источник по тригонометрии: Гельфанд И. М., Львовский С. М., Тоом А. Л. Тригонометрия. М. : МЦНМО, 2002.

54. Широкий обзор закономерностей в природе дан в P. Ball, The Self-Made Tapestry, Oxford University Press, 1999. Математические методы для этой области представлены в работе R. Hoyle, Pattern Formation, Cambridge University Press, 2006. Математический анализ полосок зебры, рисунков на крылышках бабочек и другие биологические примеры формообразования найдете в J. D. Murray, Mathematical Biology: II. Spatial Models and Biomedical Applications, 3^rd edition, Springer, 2003.

55. Связи между биологическим и космологическим структурообразованием — одна из многих радостей, которые можно найти в книге Janna Levin, How the Universe Got Spots, Princeton University Press, 2002, составленной из как будто неотправленных писем к матери. В книге математические и физические идеи изящно переплетаются с личным дневником молодого ученого, только начинающего научную деятельность.

56. Для ознакомления с понятиями инфляционной космологии следует обратиться к двум статьям Stephen Battersby: Introduction: Cosmology, New Scientist (September 4, 2006) по адресуи Best ever map of the early universe revealed, New Scientist, (March 17, 2006) по адресу http://www.newscientist.com/article/dn8862-best-ever-map-of-the-early-universe-revealed.html.

Аргументы в пользу инфляционной космологии остаются спорными. Ее сильные и слабые стороны рассматриваются в статье P. J. Steinhardt, The inflation debate: Is the theory at the heart of modern cosmology deeply flawed? Scientific American, (April 2011), pp.18–25.

16. Идти до предела

57. История философии и ее интеллектуальное наследие — парадоксы Зенона, обсуждаются в книге J. Mazur, Zeno’s Paradox, Plume, 2008.